Forum serwisu

Pod pierwiastkiem nie może znajdować się liczba ujemna: \( x + 1 \ge 0 \)
Nie można dzielić przez 0 : \( x \neq 0 \)
Ostatecznie: \( x \in [-1 , \infty) \setminus \{0\} \)

\( t = \sqrt{x + 1} \ , \ x = t^2 - 1 \ , \ dx = 2tdt \)
\( \int \frac{ \sqrt{x+1}}{x} dx = \int \frac{t}{t^2 - 1} 2t dt = \int (2 + \frac{2}{t^2 - 1}) dt = ... \)

\frac{1}{x^3 - 8} = \frac{A}{x-2} + \frac{Bx + C}{x^2 + 2x + 4} Prawą stronę sprowadzasz do wspólnego mianownika i porównujesz wielomiany w liczniku. Po wyznaczeniu A,B,C powinieneś dostać rozkład podany wyżej. Inne przykłady (gdy np w mianowniku po sprowadzeniu do postaci iloczynowej masz pierwias...

Rozkład na ułamki proste:
\( \frac{1}{x^3 - 8} = \frac{1}{12(x-2)} - \frac{x + 4}{12(x^2 + 2x + 4)} \)

Kiedy można się spodziewać udostępnionych zasad oceniania dla podstawy i rozszerzenia?
Szukam na tej stronie:
https://cke.gov.pl/egzamin-maturalny/eg ... ze/2021-2/
ale nadal ich tam nie ma.

\( x^5+3x^4y−5x^3y^2−15x^2y^3+4xy^4+12y^5 = (x+3y)(x-y)(x+y)(x-2y)(x+2y) \)
Liczby 33 nie możemy przedstawić w postaci iloczynu 5 różnych liczb całkowitych.

Można też wykorzystać wektory.
\( \vec{BA} = [-4 , 3] \\ \vec{BC} = [-1 , 5] \)
\( P = |-4 \cdot 5 + 1 \cdot 3| = 17\)

ax^4 + 2x^3 − 3ax^2 − 6x+ 2ax + 4 = x^3(ax+2) - 3x(ax+2)+2(ax+2)= (3x^3-3x+2)(ax+2) Końcowa postać błędna. Nie powinno być 3 przy x^3 2) Następnie podzieliłem pierwszy nawias przez 1, bo jest ono pierwiastkiem wielomianu i otrzymałem (x-1)(x^2-2x+2)(ax+2) Źle podzieliłeś. x^3 - 3x + 2 = (x-1)^2(x+2...

Trochę dziwne rozwiązanie.
Ułamek jest równy 0 tam gdzie licznik jest równy 0:
\( -x^2 + 4 = 0 \)
\( x^2 = 4 \)
\( x = 2 \vee x = -2 \)
Rozwiązujesz to tak jakby to była nierówność a nie równanie.

a_1 = 0 bo nie ma liczb pierwszych nie większych od 1 a_2 = 1 bo jest tylko jedna liczba pierwsza mniejsza lub równa od 2 ( jest to 2) a_3 = 2 bo są dwie liczby pierwsze mniejsze lub równe od 3 (są to 2 i 3) a_4 = 2 a_5 = a_6 = 3 tutaj liczbami pierwszymi są (2,3,5) a_7 = a_8 = a_9 = a_{10} = 4 bo ...

\cos (2x) = \cos ^2x - \sin^2x = 2 \cos^2x - 1 Równanie zatem można zapisać następująco: 2 \cos^2x - 1 = m^2 \cos ^2x \\ (2 - m^2) \cos ^2x = 1 Dla m = \sqrt{2} \vee m = -\sqrt{2} równanie jest sprzeczne. Dla pozostałych m mamy: \cos ^2 x = \frac{1}{2 - m^2} Ponieważ zbiorem wartości funkcji f(x) =...

Sprawdzenie dla n = 1 : L = \sum\limits_{i=1}^{1} (2i + 1) = 3 = 3 \cdot 1^2 = P Założenie: \sum\limits_{i = n}^{2n - 1} (2i + 1) = 3n^2 Teza: \sum\limits_{i = n + 1}^{2n + 1} (2i + 1) = 3(n+1)^2 Dowód: L = \sum\limits_{i = n + 1}^{2n + 1} (2i + 1) = [\sum\limits_{i = n}^{2n-1}(2i+1)] - (2n + 1) + 4...

damian28102000 pisze: ↑25 kwie 2021, 05:06 \(\lim _{x\to \infty }\frac{1}{\sqrt{x}}ln\left(x+1\right)=\lim \:_{x\to \:\infty \:}\frac{ln\left(x+1\right)}{\frac{1}{\sqrt{x}}}\)

Zastanów się nad tym przejściem. W szczególności nad \( \sqrt{x} \)