Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej

[jurekl]

Punkty \(A=(-1,1), B=(3,-2), C=(2,3)\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD.\) Oblicz jego pole.

[eresh]

Punkty \(A=(-1,1), B=(3,-2), C=(2,3)\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD.\) Oblicz jego pole.

\(|AB|=\sqrt{(3+1)^2+(-2-1)^2}\\
|AB|=5\)

prosta AB:
\(a=\frac{-2-1}{3+1}\\
a=-\frac{3}{4}\\
y=-\frac{3}{4}(x+1)+1\\
y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\\
4y=-3x+1\\
3x+4y-1=0\)

wysokość równoległoboku to odległość punktu C od prostej AB:
\(h=\frac{3\cdot 2+4\cdot 3-1}{\sqrt{3^2+4^2}}\\
h=\frac{17}{5}\\
P=5\cdot \frac{17}{5}\\
P=17\)

[Icanseepeace]

Można też wykorzystać wektory.
\( \vec{BA} = [-4 , 3] \\ \vec{BC} = [-1 , 5] \)
\( P = |-4 \cdot 5 + 1 \cdot 3| = 17\)