Całki oznaczone-Krysicki

[bananowy2213]

Oblicz całkę:
17.22 \(\int \frac{\sqrt{x+1}}{x}dx\)

[Icanseepeace]

\( t = \sqrt{x + 1} \ , \ x = t^2 - 1 \ , \ dx = 2tdt \)
\( \int \frac{ \sqrt{x+1}}{x} dx = \int \frac{t}{t^2 - 1} 2t dt = \int (2 + \frac{2}{t^2 - 1}) dt = ... \)

[bananowy2213]

Okej, ale jaka jest dziedzina?

[Icanseepeace]

Pod pierwiastkiem nie może znajdować się liczba ujemna: \( x + 1 \ge 0 \)
Nie można dzielić przez 0 : \( x \neq 0 \)
Ostatecznie: \( x \in [-1 , \infty) \setminus \{0\} \)