Równoważność wyników.

[gr4vity]

Obliczając pewną całkę wyszedł mi taki wynik:
\( \frac{1}{4}\ln|2x-1+ \sqrt{4x^{2}-4x+5} |+C \)
Natomiast w odpowiedziach znajduje się taki wynik:
\( \frac{1}{4}\ln |x- \frac{1}{2}+ \sqrt{x^{2}-x+ \frac{5}{4} } |+C \)
Czy te odpowiedzi są równoważne? Jeżeli tak to dlaczego? Na jakiej zasadzie ta dwójka została "wyciągnięta".

[grdv10]

Dwie funkcje pierwotne różnią się co najwyżej o stałą. Mamy\[\ln\left|2x-1+ \sqrt{4x^{2}-4x+5}\right|=\ln\left|2\left(x-\frac{1}{2}+ \sqrt{x^{2}-x+\frac{5}{4}}\right)\right|=\ln 2+\ln\left|x-\frac{1}{2}+\sqrt{x^{2}-x+\frac{5}{4}}\right|.\]Tak więc \(\ln 2\) zaliczasz do stałej całkowania i już. Okazuje się, że oba logarytmy obecne w Twoim poście mają tę samą pochodną.

[gr4vity]

Dziękuję bardzo!