Wartość bezwzględna

[brother]

Dla jakich wartości parametru \(m\) równanie:
\(|x|+|x-1|=m\) , ma nieskończenie wiele rozwiązań?

Proszę o pomoc, kompletnie nie wiem jak to zrobić

[grdv10]

Żeby takie równanie mogło mieć nieskończenie wiele rozwiązań, lewa strona musi być stała. Dzieje się tak wtedy, gdy \(x\in\langle 0,1\rangle.\) Wtedy lewa strona wynosi \(1\), więc równanie ma postać \(1=m\).

[radagast]

A ja mam taką podpowiedź :
Narysuj wykres funkcji \(f(x)=|x|+|x-1|\) i poczytaj to : https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=3&t=91480

[panb]

Dla jakich wartości parametru m równanie:
|x|+|x-1|=m , ma nieskończenie wiele rozwiązań?

Proszę o pomoc, kompletnie nie wiem jak to zrobić

Trzeba rozważyć 3 przedziały:

1. \(x\in (-\infty, 0>\)
2. \(x \in (0,1>\)
3. \(x \in (1,+\infty)\)

Jeżeli \(x\in (0,1> \So |x|+ |x-1|=m \iff x-x+1=m \iff 1=m \)
Jeśli m=1, to każda liczba z przedziału <0,1> będzie spełniała równanie , czyli będzie ono miało nieskończenie wiele rozwiązań.
W pozostałych przedziałach dla \(m \in \rr\) będzie albo jedno, albo nie będzie żadnego rozwiązania.


Jeśli potrafisz, to sporządź wykres funkcji \(f(x)=|x| + |x-1|\) . Wtedy widać, że prosta y=m przecina wykres 2 razy (są 2 rozwiązania), nie przecina wcale (nie ma rozwiązań). Tylko w przedziale dla m=1 wykres i prosta mają nieskończenie wiele punktów wspólnych.

[brother]

Dziękuje za pomoc, już wiem jak zrobić