Dla jakich wartości parametru \(m\) równanie:
\(|x|+|x-1|=m\) , ma nieskończenie wiele rozwiązań?
Proszę o pomoc, kompletnie nie wiem jak to zrobić
Wartość bezwzględna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Wartość bezwzględna
Żeby takie równanie mogło mieć nieskończenie wiele rozwiązań, lewa strona musi być stała. Dzieje się tak wtedy, gdy \(x\in\langle 0,1\rangle.\) Wtedy lewa strona wynosi \(1\), więc równanie ma postać \(1=m\).
-
- Guru
- Posty: 17551
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Wartość bezwzględna
A ja mam taką podpowiedź :
Narysuj wykres funkcji \(f(x)=|x|+|x-1|\) i poczytaj to : https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=3&t=91480
Narysuj wykres funkcji \(f(x)=|x|+|x-1|\) i poczytaj to : https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=3&t=91480
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Wartość bezwzględna
Trzeba rozważyć 3 przedziały:
- \(x\in (-\infty, 0>\)
- \(x \in (0,1>\)
- \(x \in (1,+\infty)\)
Jeśli m=1, to każda liczba z przedziału <0,1> będzie spełniała równanie , czyli będzie ono miało nieskończenie wiele rozwiązań.
W pozostałych przedziałach dla \(m \in \rr\) będzie albo jedno, albo nie będzie żadnego rozwiązania.
Jeśli potrafisz, to sporządź wykres funkcji \(f(x)=|x| + |x-1|\) . Wtedy widać, że prosta y=m przecina wykres 2 razy (są 2 rozwiązania), nie przecina wcale (nie ma rozwiązań). Tylko w przedziale dla m=1 wykres i prosta mają nieskończenie wiele punktów wspólnych.