Próbowałem wyznaczyć \(x\), ale wychodzą kosmiczne wyniki
\((x= \sqrt{ \frac{23-5 \sqrt{21} }{2} } \vee x=- \sqrt{ \frac{23-5 \sqrt{21} }{2} } \vee x= \sqrt{ \frac{23+5 \sqrt{21} }{2} } \vee x= -\sqrt{ \frac{23+5 \sqrt{21} }{2} })\)Oblicz
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patryk97
- Często tu bywam
- Posty: 184
- Rejestracja: 29 maja 2015, 17:53
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękowania: 114 razy
- Otrzymane podziękowania: 7 razy
- Płeć:
Oblicz
Mamy \(x>0\). Wiemy, że \(x^2+ \frac{1}{x^2}=23\). Ile jest równa wartość wyrażenia \(x^3+ \frac{1}{x^3}\)?
Próbowałem wyznaczyć \(x\), ale wychodzą kosmiczne wyniki \((x= \sqrt{ \frac{23-5 \sqrt{21} }{2} } \vee x=- \sqrt{ \frac{23-5 \sqrt{21} }{2} } \vee x= \sqrt{ \frac{23+5 \sqrt{21} }{2} } \vee x= -\sqrt{ \frac{23+5 \sqrt{21} }{2} })\)
Próbowałem wyznaczyć \(x\), ale wychodzą kosmiczne wyniki
\((x= \sqrt{ \frac{23-5 \sqrt{21} }{2} } \vee x=- \sqrt{ \frac{23-5 \sqrt{21} }{2} } \vee x= \sqrt{ \frac{23+5 \sqrt{21} }{2} } \vee x= -\sqrt{ \frac{23+5 \sqrt{21} }{2} })\)-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
\(x^2+\frac{1}{x^2}=23\\
(x^2+\frac{1}{x^2})^3=23^3\\
x^6+3x^2+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^6}=12167\\
x^6+\frac{1}{x^6}=12167-3(x^2+\frac{1}{x^2})=12167-3\cdot 23=12098\)
\(x^3+\frac{1}{x^3}=A\\
x^6+2+\frac{1}{x^6}=A^2\\
x^6+\frac{1}{x^6}+2=A^2\\
12098+2=A^2\\
A=110\)
(x^2+\frac{1}{x^2})^3=23^3\\
x^6+3x^2+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^6}=12167\\
x^6+\frac{1}{x^6}=12167-3(x^2+\frac{1}{x^2})=12167-3\cdot 23=12098\)
\(x^3+\frac{1}{x^3}=A\\
x^6+2+\frac{1}{x^6}=A^2\\
x^6+\frac{1}{x^6}+2=A^2\\
12098+2=A^2\\
A=110\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
