Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patryk97
- Często tu bywam
![Często tu bywam Często tu bywam](./images/ranks/rank5.gif)
- Posty: 184
- Rejestracja: 29 maja 2015, 17:53
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękowania: 114 razy
- Otrzymane podziękowania: 7 razy
- Płeć:
Post
autor: patryk97 »
Mamy
\(x>0\). Wiemy, że
\(x^2+ \frac{1}{x^2}=23\). Ile jest równa wartość wyrażenia
\(x^3+ \frac{1}{x^3}\)?
Próbowałem wyznaczyć
\(x\), ale wychodzą kosmiczne wyniki
\((x= \sqrt{ \frac{23-5 \sqrt{21} }{2} } \vee x=- \sqrt{ \frac{23-5 \sqrt{21} }{2} } \vee x= \sqrt{ \frac{23+5 \sqrt{21} }{2} } \vee x= -\sqrt{ \frac{23+5 \sqrt{21} }{2} })\)
-
eresh
- Guru
![Guru Guru](./images/ranks/rank14.gif)
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Post
autor: eresh »
\(x^2+\frac{1}{x^2}=23\\
(x^2+\frac{1}{x^2})^3=23^3\\
x^6+3x^2+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^6}=12167\\
x^6+\frac{1}{x^6}=12167-3(x^2+\frac{1}{x^2})=12167-3\cdot 23=12098\)
\(x^3+\frac{1}{x^3}=A\\
x^6+2+\frac{1}{x^6}=A^2\\
x^6+\frac{1}{x^6}+2=A^2\\
12098+2=A^2\\
A=110\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę ![👍](//cdn.jsdelivr.net/gh/twitter/twemoji@latest/assets/svg/1f44d.svg)
-
Panko
- Fachowiec
![Fachowiec Fachowiec](./images/ranks/rank9.gif)
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Post
autor: Panko »
\(x^2+\frac{1}{x^2} +2= ( x+\frac{1}{x})^2= 23+2=25\)
ale \(x>0\) stąd \(x+\frac{1}{x}=5\)
i dalej
\((x+\frac{1}{x})^3=5^3\)
\(x^3+\frac{1}{x^3} +3( x+\frac{1}{x} )=125\)
\(x^3+\frac{1}{x^3} +3 \cdot 5=125\)
ODP: \(x^3+\frac{1}{x^3} = 110\)
-
patryk97
- Często tu bywam
![Często tu bywam Często tu bywam](./images/ranks/rank5.gif)
- Posty: 184
- Rejestracja: 29 maja 2015, 17:53
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękowania: 114 razy
- Otrzymane podziękowania: 7 razy
- Płeć:
Post
autor: patryk97 »
Dziękuję, jednak ciężko na to wpaść od razu :/
-
micitanka
- Witam na forum
![Witam na forum Witam na forum](./images/ranks/rank0.gif)
- Posty: 3
- Rejestracja: 08 wrz 2015, 23:51
Post
autor: micitanka »
Ja też dziękuję bardzo mi to pomogło.