Pochodne częstkowe i mieszane
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 22
- Rejestracja: 24 lis 2012, 17:57
- Podziękowania: 3 razy
Pochodne częstkowe i mieszane
Wiedząc, że funkcja f ma drugie pochodne cząstkowe ciągłe znaleźć znaleźć pochodną cząstkową pierwszego rzędu funkcji g po y oraz pochodną mieszaną drugiego rzędu gzy dla funkcji g(x,y,z)=f(xy,x-z).
-
- Fachowiec
- Posty: 1751
- Rejestracja: 05 sie 2009, 13:08
- Otrzymane podziękowania: 207 razy
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 22
- Rejestracja: 24 lis 2012, 17:57
- Podziękowania: 3 razy
-
- Fachowiec
- Posty: 1751
- Rejestracja: 05 sie 2009, 13:08
- Otrzymane podziękowania: 207 razy
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 22
- Rejestracja: 24 lis 2012, 17:57
- Podziękowania: 3 razy
- kacper218
- Expert
- Posty: 4080
- Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
- Lokalizacja: Radzymin
- Podziękowania: 7 razy
- Otrzymane podziękowania: 1382 razy
- Płeć:
Poczytaj sobie:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pochodna_cz%C4%85stkowa
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pochodna_cz%C4%85stkowa
Pomogłem? Daj plusika
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)
Korepetycje Radzymin i okolice.
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)
Korepetycje Radzymin i okolice.
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 22
- Rejestracja: 24 lis 2012, 17:57
- Podziękowania: 3 razy
Re: Pochodne częstkowe i mieszane
g(x,y,z)=f(xy,x-z), u=xy, v=x-z
g(x,y,z)=f(u(x,y),v(x,z)),
\(\frac{\partial g}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}\cdot \frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial v}\cdot \frac{\partial v}{\partial y},
\frac{\partial g}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}\cdot x+\frac{\partial f}{\partial v}\cdot 0,
\frac{\partial g}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}\cdot x\)
Czy to jest dobre?
I teraz nie wiem jak policzyć pochodną mieszaną drugiego rzędu z otrzymanego wyniku po z?
g(x,y,z)=f(u(x,y),v(x,z)),
\(\frac{\partial g}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}\cdot \frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial v}\cdot \frac{\partial v}{\partial y},
\frac{\partial g}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}\cdot x+\frac{\partial f}{\partial v}\cdot 0,
\frac{\partial g}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}\cdot x\)
Czy to jest dobre?
I teraz nie wiem jak policzyć pochodną mieszaną drugiego rzędu z otrzymanego wyniku po z?
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 22
- Rejestracja: 24 lis 2012, 17:57
- Podziękowania: 3 razy
Re: Pochodne częstkowe i mieszane
\(\frac{\partial }{\partial z}\left ( \frac{\partial f}{\partial u} \right )\cdot x=\frac{\partial^{2} f }{\partial z \partial u}\cdot x=\frac{\partial ^{2}g}{\partial z \partial y}\)
Czy to jest to czego szukam?
Czy to jest to czego szukam?
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 22
- Rejestracja: 24 lis 2012, 17:57
- Podziękowania: 3 razy
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Re: Pochodne częstkowe i mieszane
\(\frac{\partial}{\partial z}\(\frac{\partial f}{\partial u}\cdot x\)=\(\frac{\partial^2f}{\partial u^2}\cdot\frac{\partial u}{\partial z}+\frac{\partial^2f}{\partial u\partial v}\cdot\frac{\partial v}{\partial z}\)\cdot x=-\frac{\partial^2f}{\partial u\partial v}\cdot x\)