stożek-kąt nachylenia

[juti]

pole powierzchni bocznej stożka jest 2 razy większe niż pole jego podstawy.Oblicz tg kata nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy.

[alexx17]

\(\pi rl=2\pi r^{2}\\l=2r\\\frac{r}{l} = \frac{1}{2}\\cos\alpha= \frac{r}{l}\\cos\alpha= \frac{1}{2} \ \Rightarrow \ \alpha = 60^\circ\\tg 60^\circ= \sqrt{3}\)

[Marcajn]

\(Pb=\pi rl\)
\(Pp=\pi r^ {2}\)
\(\alpha\)- kąt nachylenia

Więc z porównania pól: \(2\pi r^ {2}\) = \(\pi rl\) wynika, że:

2r= l

Wysokość stożka obliczamy z pitagorasa:

\(H^{2}\)= \((2r)^{2}\) - \(r^{2}\)

H=\(\sqrt{3}r\)

więc tg\(\alpha\) = \(\frac{H}{r}\) = \(\frac{\sqrt{3}r }{r}\) = \(\sqrt{3}\)

[juti]

a skąd to \(2 \pi r^2\)?

[bunio244]

to podwojone pole podstawy

[juti]

a dlaczego podwojone skoro to stożek?

[juti]

a wiem,to jest z treści zadani,tak?

[bunio244]

"pole powierzchni bocznej stożka jest 2 razy większe niż pole jego podstawy" w treści zadania masz

[juti]

ok,dzięki wszystkim za pomoc