Trygonometria

[Kamila1023]

Oblicz
\(log_3tg \frac{7}{6} \pi\)

[Lbubsazob]

\(\tan \frac{7}{6}\pi = \frac{1}{\sqrt3}= \left( 3^{\frac{1}{2}\right)^{-1} =3^{-\frac{1}{2}} \\
\log_3 3^{-\frac{1}{2}} =-\frac{1}{2}\)

[Kamila1023]

A skąd wiem, że: \(\tan \frac{7}{6}\pi = \frac{1}{\sqrt3}\)

[Lbubsazob]

\(\frac{7}{6}\pi =210^\circ\)
Najlepiej spójrz na wykres, możesz zauważyć też, że \(\tan 210^\circ=\tan 30^\circ=\frac{1}{\sqrt3}\).

[alexx17]

Lub tak:
\(tg210^{ \circ }=tg(180^{ \circ }+30^{ \circ })=tg30^{ \circ }\)

\(tg30^{ \circ }= \frac{ \sqrt{3} }{3}\) \(\to\) \(\frac{ \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }= \frac{3}{3 \sqrt{3} }= \frac{1}{ \sqrt{3} }\)

[Kamila1023]

kurcze... jeszcze jakbym wiedziała na jaki wykres...

[domino21]

wykres tangensa

[Kamila1023]

Nie widzę <Sciana> :d

[domino21]

może tak:
tangens jest funkcją okresową o okresie podstawowym \(T=\pi\)

znaczy to tyle, że \(tg (\alpha +180^{\circ} )= tg \alpha\)

więc \(tg 210^{\circ} =tg 30^{\circ}\)

[Kamila1023]

aaah teraz rozumiem

[Kamila1023]

może tak:
tangens jest funkcją okresową o okresie podstawowym \(T=\pi\)

znaczy to tyle, że \(tg (\alpha +180^{\circ} )= tg \alpha\)

więc \(tg 210^{\circ} =tg 30^{\circ}\)

A jak ma się ta zasada do np. cosinusa?

[irena]

Podstawowy okres sinusa i cosinusa to \(2\pi\)

[domino21]

sinus i cosinus mają okresy \(T=2\pi\)

\(\cos(\alpha + 360^{\circ} )=\cos \alpha
\sin(\alpha + 360^{\circ})=\sin \alpha\)

ale to wszystko wynika ze wzorów redukcyjnych

[Kamila1023]

Dzięki wielki i wybaczcie za moją głupotę

[Galen]

Wyrażenie pod pierwiastkiem nieujemne i mianownik różny od 0.
\(\pi ^2-x^2 \ge 0\\
( \pi +x)( \pi -x) \ge 0\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;x \in <- \pi ; \pi >\)
\(2sin2x-1 \neq 0\\
sin2x \neq \frac{1}{2}\\
2x \neq \frac{ \pi }{6}+2k \pi \;\;\;i\;\;\;\;2x \neq \frac{5}{6} \pi +2k \pi \;\;\;k \in C\\
x \neq \frac{ \pi }{12}+k \pi \;\;\;i\;\;\;x \neq \frac{5}{12 } \pi +k \pi\)
Uwzględniasz oba warunki podstawiając za k liczby całkowite i wybierając
wartości x z przedziału \(<- \pi ; \pi >\)
\(D=< \pi ; \pi > \setminus \left\{ - \frac{11}{12} \pi ,- \frac{7}{12} \pi , \frac{ \pi }{12}, \frac{5}{12} \pi \right\}\)