Zmienna losowa

[Adamp]

Zmienna losowa X~ N (μ,o), gdzie średnia ma wartość 8 i wariancję 9. Każdy z przykładów zilustrować na osobnym rysunku Obliczyć:
a) P ( 15 < x ≤20),
b) P(x>36)

[janusz55]

Co oznacza litera \( "o"\) w zapisie \( N(\mu, \ \ o)? \)

[Adamp]

Jest to odchylenie standardowe.

[janusz55]

Z treści zadania \( X\sim \mathcal{N}(8, \ 9). \)

a)
\( Pr\left( 15 < X \leq 20 \right) = [Standaryzacja] = Pr\left(\frac{15-8}{3} < \frac{X-8}{3} \leq \frac{20-8}{3}\right) = Pr\left(\frac{7}{3}< Z \leq 4 \right) = \phi(4)-\phi\left(\frac{7}{3}\right) \approx 9,8\cdot 10^{-4}. \)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> Pa= pnorm(4)- pnorm(7/3)
> Pa
[1] 0.009783657

b)
\( Pr(X >36) = 1 - Pr(X\leq 36) = [ Standaryzacja] = 1 - Pr\left( \frac{X-36}{3} \leq \frac{8 -36}{3} \right) = 1 - Pr \left(Z\leq \ -\frac{28}{3}\right) = 1 - (1-\phi\left(\frac{28}{3}\right) = \phi\left(\frac{28}{3}\right) \approx 1,0.\)

Kod: Zaznacz cały

 > Pb= pnorm(28/3)
 >Pb
[1] 1