Zmienna losowa X~ N (μ,o), gdzie średnia ma wartość 8 i wariancję 9. Każdy z przykładów zilustrować na osobnym rysunku Obliczyć:
a) P ( 15 < x ≤20),
b) P(x>36)
Zmienna losowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Adamp
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 06 paź 2022, 16:08
- Podziękowania: 7 razy
- Płeć:
-
Adamp
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 06 paź 2022, 16:08
- Podziękowania: 7 razy
- Płeć:
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2127
- Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 503 razy
Re: Zmienna losowa
Z treści zadania \( X\sim \mathcal{N}(8, \ 9). \)
a)
\( Pr\left( 15 < X \leq 20 \right) = [Standaryzacja] = Pr\left(\frac{15-8}{3} < \frac{X-8}{3} \leq \frac{20-8}{3}\right) = Pr\left(\frac{7}{3}< Z \leq 4 \right) = \phi(4)-\phi\left(\frac{7}{3}\right) \approx 9,8\cdot 10^{-4}. \)
Program R
b)
\( Pr(X >36) = 1 - Pr(X\leq 36) = [ Standaryzacja] = 1 - Pr\left( \frac{X-36}{3} \leq \frac{8 -36}{3} \right) = 1 - Pr \left(Z\leq \ -\frac{28}{3}\right) = 1 - (1-\phi\left(\frac{28}{3}\right) = \phi\left(\frac{28}{3}\right) \approx 1,0.\)
a)
\( Pr\left( 15 < X \leq 20 \right) = [Standaryzacja] = Pr\left(\frac{15-8}{3} < \frac{X-8}{3} \leq \frac{20-8}{3}\right) = Pr\left(\frac{7}{3}< Z \leq 4 \right) = \phi(4)-\phi\left(\frac{7}{3}\right) \approx 9,8\cdot 10^{-4}. \)
Program R
Kod: Zaznacz cały
> Pa= pnorm(4)- pnorm(7/3)
> Pa
[1] 0.009783657
\( Pr(X >36) = 1 - Pr(X\leq 36) = [ Standaryzacja] = 1 - Pr\left( \frac{X-36}{3} \leq \frac{8 -36}{3} \right) = 1 - Pr \left(Z\leq \ -\frac{28}{3}\right) = 1 - (1-\phi\left(\frac{28}{3}\right) = \phi\left(\frac{28}{3}\right) \approx 1,0.\)
Kod: Zaznacz cały
> Pb= pnorm(28/3)
>Pb
[1] 1