Statystyka

[hutsaloviaheslav1998]

Mam takie zadanie:

Z pudła, w którym jest 5 par butów, dziecko wyciąga dwa buty. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że są one z jednej pary?

Jak tu rozwiązanie dać? Kombinacje, permutacje?

[małepiwko]

Pomaluj sobie buty na 5 kolorów i dalej tak jak z losowaniem kulek, po co permutacje? Przecież nieważne czy najpierw wylosujesz lewy czy prawy but

[janusz55]

Załóżmy, że dziecko jednocześnie wyciąga dwa buty z pudła.

Oznaczmy zbór - pięć lewych butów przez: \( L= \{ L_{1}, L_{2}, L_{3}, L_{4}, L_{5}\}.\) oraz zbiór odpowiednich pięć prawych butów przez \( P =\{ P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}\}.\)

W ten sposób \( ( L_{k}, P_{k}), \ \ k=1,2,3,4,5 \) oznacza parę butów.

Zdarzenia:

\( A \) - "buty są od jednej pary",

\( \overline{A} \) -"buty nie są od jednej pary"

Układy sprzyjające zdarzeniu \( \overline{A}:\)

\( 0 \) butów ze zbioru \( L \) i \( 2 \) buty ze zbioru \( P.\) Takich układów jest \( {5\choose 0}\cdot {5\choose 2},\)

\( 1 \) but z \( L \) i jeden but z \( P \) z wyłączeniem buta od pary z \(L.\) Takich układów jest \( {5\choose 1}\cdot {4\choose 1} \)

\( 2 \) buty z \( L \) i \( 0 \) butów z \( P.\) Takich układów jest \( {5\choose 2}\cdot {5\choose 0}\)

Wszystkich sprzyjających układów jest:\( |\overline{A}|= {5\choose 0}\cdot {5\choose 2}+ {5\choose 1}\cdot {4\choose 1}+{5\choose 0}\cdot {5\choose 2}\)

Wszystkich możliwych układów jest tyle, ile jest kombinacji bez powtórzeń z \( 10 \) elementów po \( 2,\) to jest \( |\Omega|= {10 \choose 2} \)

Stąd

\( P(\overline{A}) = \frac{{5\choose 0}\cdot {5\choose 2}+ {5\choose 1}\cdot {4\choose 1}+{5\choose 0}\cdot {5\choose 2}}{{10 \choose 2}}. \)

Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego:

\( P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{{5\choose 0}\cdot {5\choose 2}+ {5\choose 1}\cdot {4\choose 1}+{5\choose 0}\cdot {5\choose 2}}{{10 \choose 2}}. \)

Program R

Kod: Zaznacz cały

P = 1 -(choose(5,2)*choose(5,0)+choose(5,1)*choose(4,1)+choose(5,2)*choose(5,0))/(choose(10,2))
> P
[1] 0.1111111

Można spodziewać, że w ponad \( 11\% \) ogólnej liczby wyników, dziecko otrzyma buty od jednej pary.

[eresh]

Mam takie zadanie:

Z pudła, w którym jest 5 par butów, dziecko wyciąga dwa buty. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że są one z jednej pary?

Jak tu rozwiązanie dać? Kombinacje, permutacje?

\(\overline{\overline{\Omega}}={10\choose 2}=45\\
\overline{\overline{A}}=5\\
P(A)=\frac{5}{45}=\frac{1}{9}\)