Prędkość wzrostu funkcji

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
krniasty
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 54
Rejestracja: 05 maja 2016, 21:03
Podziękowania: 27 razy
Płeć:

Prędkość wzrostu funkcji

Post autor: krniasty »

Uporządkuj podaną poniżej listę funkcji rosnąco względem szybkości ich wzrostu, tzn. jeśli
funkcja g(n) następuje bezpośrednio po funkcji f(n) w tym porządku, to f(n) jest rzędu
O(g(n)). Swoją odpowiedź uzasadnij.

\(f_1(n) = 2^{lg n}\), \(f_2(n) = 10n + lgn + 2020\), \(f_3(n) = 200n^2 + 5\), \(f_4(n) = lg(n!)\), \(f_5(n) = 2^{n+1}\), \(f_6(n) = 20n^3\)
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6276
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Prędkość wzrostu funkcji

Post autor: korki_fizyka »

Policz pochodne względem n.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Prędkość wzrostu funkcji

Post autor: panb »

Albo skorzystać z twierdzenia:
Jeżeli \( \displaystyle \Lim_{n\to \infty } \frac{f(n)}{g(n)}=k \wedge k\in\langle0,\infty) \), to \(f(n)=O(g(n))\)

A to \( lgn\) to jaki logarytm?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Prędkość wzrostu funkcji

Post autor: panb »

Jeśli \(lg\) to logarytm naturalny, to może się przydać fakt, że \(\ln n!\ge \frac{1}{2}n\ln n \)