Przeliczalność i równoliczność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2017, 18:36
- Podziękowania: 9 razy
Przeliczalność i równoliczność
Bardzo proszę o pomoc w zadaniach, z którymi zmagam się już jakiś czas. Możliwe, że w pytaniu kilka odpowiedzi jest prawidłowych.
Oznaczenia:
N - zbiór liczb naturalnych
Z - zbiór liczb całkowitych
Q - zbiór liczb wymiernych
R - zbiór liczb rzeczywistych
\(\gamma ( X )\) - zbiór podzbiorów zbioru X
Zadanie 1
Który ze zbiorów jest przeliczalny?
a) \(R \bez Q\)
b) \(R \cap Q\)
c) \(R \times Z\)
d) \(R \cup N\)
Zadanie 2
Zbiór \(\gamma ( \nn )\) jest równoliczny ze zbiorem:
a) \(N\)
b) \(Z\)
c) \(Q\)
d) \(R\)
Zadanie 3
Który ze zbiorów jest nieprzeliczalny:
a) \({x \in R : x^2 > x}\)
b) \({x \in R : x > 0 \wedge x < 1}\)
c) \({x \in R : x - 2,85 \in N}\)
d) \({x \in R : x = \frac{1}{x} }\)
Oznaczenia:
N - zbiór liczb naturalnych
Z - zbiór liczb całkowitych
Q - zbiór liczb wymiernych
R - zbiór liczb rzeczywistych
\(\gamma ( X )\) - zbiór podzbiorów zbioru X
Zadanie 1
Który ze zbiorów jest przeliczalny?
a) \(R \bez Q\)
b) \(R \cap Q\)
c) \(R \times Z\)
d) \(R \cup N\)
Zadanie 2
Zbiór \(\gamma ( \nn )\) jest równoliczny ze zbiorem:
a) \(N\)
b) \(Z\)
c) \(Q\)
d) \(R\)
Zadanie 3
Który ze zbiorów jest nieprzeliczalny:
a) \({x \in R : x^2 > x}\)
b) \({x \in R : x > 0 \wedge x < 1}\)
c) \({x \in R : x - 2,85 \in N}\)
d) \({x \in R : x = \frac{1}{x} }\)
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Przeliczalność i równoliczność
Coś mi się zdaje Wiktoria, że ciemnotę nam wciskasz. Toż to wystarczy zajrzeć do notatek z wykładu (albo do podręcznika).Wiktoria5698 pisze:Bardzo proszę o pomoc w zadaniach, z którymi zmagam się już jakiś czas.
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2017, 18:36
- Podziękowania: 9 razy
Mam swoje typy odpowiedzi, ale nie wiem, czy są prawidłowe. Przykładowo, w zadaniu pierwszym, jeśli w punkcie a) będą dwa zbiory przeliczalne, to wtedy koncowy zbiór będzie przeliczalny?
Jak interpretować zbiór podzbiorów zbioru X, czy są to liczby naturalne, rzeczywiste...?
Czy wystarczy, że jest jakaś przerwa w zbiorze (nie są uwzględnione wszystkie liczby) i wtedy nie jest on przeliczalny?
Proszę o pomoc
Jak interpretować zbiór podzbiorów zbioru X, czy są to liczby naturalne, rzeczywiste...?
Czy wystarczy, że jest jakaś przerwa w zbiorze (nie są uwzględnione wszystkie liczby) i wtedy nie jest on przeliczalny?
Proszę o pomoc
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Przeliczalność i równoliczność
a) \(R \bez Q\) nie jest przeliczalny, bo to jest zbiór liczb niewymiernych.Wiktoria5698 pisze: Zadanie 1
Który ze zbiorów jest przeliczalny?
a) \(R \bez Q\)
b) \(R \cap Q\)
c) \(R \times Z\)
d) \(R \cup N\)
b) \(R \cap Q\) jest przeliczalny, bo to po prostu jest Q
c) \(R \times Z\) nie jest przeliczalny, bo to jest zbiór par w których pierwszych elementów jest nieprzeliczalnie wiele
d) \(R \cup N\) nie jest przeliczalny, bo zawiera zbiór nieprzeliczalny (R)
Jasne ?
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Przeliczalność i równoliczność
moc zbioru \(\gamma ( \nn )\) to \(2^{|N|}=|R|\) (na pewno było na wykładzie). No to odpowiedź d ( i tylko d, bo pozostałe są przeliczalne , też na pewno było na wykładzie)Wiktoria5698 pisze:
Zadanie 2
Zbiór \(\gamma ( \nn )\) jest równoliczny ze zbiorem:
a) \(N\)
b) \(Z\)
c) \(Q\)
d) \(R\)
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Przeliczalność i równoliczność
a) \({x \in R : x^2 > x}\) jest nieprzeliczalny, bo zawiera \(R_-\), który jest nieprzeliczalnyWiktoria5698 pisze:
Zadanie 3
Który ze zbiorów jest nieprzeliczalny:
a) \({x \in R : x^2 > x}\)
b) \({x \in R : x > 0 \wedge x < 1}\)
c) \({x \in R : x - 2,85 \in N}\)
d) \({x \in R : x = \frac{1}{x} }\)
b) \({x \in R : x > 0 \wedge x < 1}\) jest nieprzeliczalny, bo to odcinek (0,1)
c) \({x \in R : x - 2,85 \in N}\) jest przeliczalny , bo N jest przeliczalny
d) \({x \in R : x = \frac{1}{x} }\) jest skończony ( ma dwa elementy) , a więc przeliczalny.
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2017, 18:36
- Podziękowania: 9 razy
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2017, 18:36
- Podziękowania: 9 razy
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 30 lis 2017, 18:36
- Podziękowania: 9 razy