Załóżmy, że mamy następujące równanie:
\(x^3-100x^2-7900x-35860=0\)
Nie wiedząc z góry, czy pierwiastki tego równania są liczbami wymiernymi, można sprawdzić, czy to równanie chociaż jeden taki pierwiastek posiada. Powyższy wielomian 3. stopnia posiada współczynniki całkowite, zaś współczynnik przy najwyższej potędze wynosi \(1\). W związku z tym pierwiastków wymiernych wystarczy w tym przypadku szukać wśród podzielników wyrazu wolnego.
W przypadku stosunkowo niewielkich liczb (np. dwucyfrowych) można to sprawdzić dosyć szybko, jednak gdy wyraz wolny jest bardzo dużą liczbą, będzie to żmudne i czasochłonne.
Czy może istnieje sposób, dzięki któremu można szybciej sprawdzić, czy dany wielomian ma chociaż jeden pierwiastek wymierny?
Znajdowanie pierwiastka wielomianu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
Być może link w czymś pomoże:
https://www.matematyka.pl/408160.htm#p5433568
https://www.matematyka.pl/408160.htm#p5433568
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.