III próbna matura 2013 z zadania.info

[Renia052]

Czy ktoś może szybko wyjaśnić,jak uzasadnić to 27 z podstawy? Bo po przemnożeniu wychodzi,że 1/a + 1/b > 2 1/c Ale przecież to nonsens,skoro c jest wieksze od a i b.....

[supergolonka]

Jeżeli c>a i c>b to 1/a>1/c i 1/b>1/c więc to nie jest nonsens.

[jamnik]

Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić w zadaniu 8 rozszerzonej matury w pierwszym sposobie przejście do ostatniej linijki ?;> Skąd nagle wzięło się x=(y^2+2y+1)/9 ?

[Johny94]

Nad tym masz podany wzór, dokładnie przypatrz się co za co zostało podstawione, wtedy wyjdzie to, co napisałeś.

[MariaM11]

A po co w zad. 30 pole tego kwadratu? Nie jest potrzebne

[kacper218]

To jest podstawa. Nie można utrudniać zbytnio zadań

[supergolonka]

Inny powód jest taki, że na podstawie nie ma wzoru na odległość punktu od prostej.

[kacper218]

Znaczy się można to obliczyć jako długość odcinka AS i potem długość boku, ale to bardzo pracochłonne (nie pamiętam, czy takie były oznaczenia)

[MariaM11]

Wcale nie... . Można poprowadzić (znaleźć równanie) prostopadłej do BD i pkt ich przecięcia np. S. To "środek" kwadratu i pkt przecięcia przekątnych. Zatem bardzo szybko znajdziemy wierzchołek C. Licząc długość AS i oznaczając na przekątnej BD pkt B(x, 2x-1) i przyrównując długości BS=AS(przekątne kwadratu dzielą się przecież na pół) znajdujemy od razu oba wierzchołki B i D.

[kacper218]

To uważasz za mało pracochłonne? Znajdź "zwykłą" osobę nie interesującą się matematyką, która przeprowadzi takie rozumowanie...

[supergolonka]

Oczywiście macie rację z tym liczeniem boku z długości AS albo AC, ale mi chodziło o coś trochę innego.

Przy braku podanego boku część uczniów od tego zaczyna rozwiązywać zadanie i wtedy część z nich wpuszcza się we wzór na odległość punktu od prostej, który jest w tablicach, ale którego nie ćwiczy się na podstawie. W ten sposób w zadaniu pojawia się dodatkowa trudność, którą usunęliśmy podając pole.