Mgła mnie owiała, choć nie jestem w Londynie
Mam problem, proszę o pomoc, za którą naprawdę jestem wdzięczna
\(Zad.1.\)
Jednym z pierwiastków wielomianu \(Q(x) = 3x^3 + bx\) jest \(3\). Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
\(Zad.2.\)
Pierwiastkiem wielomianu \(W(x) = x^4 + bx^3 + cx^2 + 1\) są liczby \(-1 i 1\). Znajdź wartość współczynników \(b i c\) .
\(Zad.3.\)
Wielomian \(W(x) = (9x^2 - 8 )(2x^2 - x -10 )\)zapisz w postaci iloczynu czterech wielomianów pierwszego stopnia.
Mogę tak rozłożyć ?
\((x + \frac{2 \sqrt{2} }{3} )(x - \frac{2 \sqrt{2} }{3})(x +2)(x - 2 \frac{2}{4})\)
\(Zad.4.\)
Rozwiąż równanie \(4x^4 - 9 = 0\)
\(x = - \sqrt[4]{\frac{9}{4}} \vee \sqrt[4]{\frac{9}{4}}\)
Może być tak ?
Wiem, że głupio pytam, ale w odp; są inne odp;
Funkcja wielomianowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
zad.1 \(Q(x)=3x^3+bx\) Wiadomo, że \(Q(3)=0\) zatem za x podstawiamy trójkę\(3 \cdot 3^3+3b=0\), a z tego wynika, że \(81=-3b\), a więc \(b=-27\)
a więc wielomaian \(Q(x)\) ma postać: \(Q(x)=3x^3-27x=3x(x^2-9)\) ze wzoru skróconego mnozenia: \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) otrzymujemy, że \(Q(x)=3x(x-3)(x+3)\) zatem pozostałymi pierwiastkami są liczby \(x_1=0\) i \(x_2=-3\)
a więc wielomaian \(Q(x)\) ma postać: \(Q(x)=3x^3-27x=3x(x^2-9)\) ze wzoru skróconego mnozenia: \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) otrzymujemy, że \(Q(x)=3x(x-3)(x+3)\) zatem pozostałymi pierwiastkami są liczby \(x_1=0\) i \(x_2=-3\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re: Funkcja wielomianowa
zad.2 \(W(x)=x^4+bx^3+cx^2+1\)
wiadomo, że \(W(1)=W(-1)=0\) podstawiamy za \(x\) \(1\) i \(-1\) tworząc układ równań
\(0=1+b+c+1\)
\(0=1-b+c+1\)
\(-2=b+c\)
\(-2=-b+c\)
zatem \(c=-2\) i \(b=0\)
wiadomo, że \(W(1)=W(-1)=0\) podstawiamy za \(x\) \(1\) i \(-1\) tworząc układ równań
\(0=1+b+c+1\)
\(0=1-b+c+1\)
\(-2=b+c\)
\(-2=-b+c\)
zatem \(c=-2\) i \(b=0\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
w 3 masz ok rozłożone tylko przed nawiasem pierwszym musi byc 18, bo postać iloczynowa wygląda tak: \(a(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)\), gdzie a to współczynnik stojący przy najwyższej potędze. W tym wypadku będzie to potęga 4, a po wymnożeniu współczynnik stojący przy potędze 4będzie równy 18 właśnie:)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
zad.4
odp ogólnie masz dobre, tylko da się je zapisać inaczej jeszcze:
\(\pm \sqrt[4]{ \frac{9}{4} }= \pm ( \frac{9}{4})^{ \frac{1}{4}}= \pm [( \frac{3}{2})^2]^{ \frac{1}{4}}= \pm ( \frac{3}{2})^{ \frac{1}{2}}= \pm \sqrt{ \frac{3}{2} } = \pm \frac{ \sqrt{6} }{2}\)
odp ogólnie masz dobre, tylko da się je zapisać inaczej jeszcze:
\(\pm \sqrt[4]{ \frac{9}{4} }= \pm ( \frac{9}{4})^{ \frac{1}{4}}= \pm [( \frac{3}{2})^2]^{ \frac{1}{4}}= \pm ( \frac{3}{2})^{ \frac{1}{2}}= \pm \sqrt{ \frac{3}{2} } = \pm \frac{ \sqrt{6} }{2}\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
-
- Fachowiec
- Posty: 1014
- Rejestracja: 08 wrz 2011, 20:24
- Podziękowania: 644 razy
- Otrzymane podziękowania: 57 razy
- Płeć:
Patryk00714 w \(zad.3.\) jest odp; \((3x + 2 \sqrt{2} )(3x - 2 \sqrt{2})(2x - 5)(x + 2)\). W ogóle kosmos czasami z tymi odpowiedziami heh
No i dziękuję jeszcze raz za dobre wytłumaczenie, bo w 5 sekund wszystko skumałam
No i chciałam się spytać czy miałabym zaliczone te odp; co napisałam powyżej.
Bo 4 zad, to rozumiem, mogłam bardziej rozłożyć, ale w zad 3 to nie wiem, czy mi by się udało tak rozłożyć.
No i dziękuję jeszcze raz za dobre wytłumaczenie, bo w 5 sekund wszystko skumałam
No i chciałam się spytać czy miałabym zaliczone te odp; co napisałam powyżej.
Bo 4 zad, to rozumiem, mogłam bardziej rozłożyć, ale w zad 3 to nie wiem, czy mi by się udało tak rozłożyć.
Skip beat drama Polecam.
Ren Tsuruga kocham Cię
Gorąca czekolado kocham Cię
Kino 3D kocham Cię
Ren Tsuruga kocham Cię
Gorąca czekolado kocham Cię
Kino 3D kocham Cię