Funkcja wielomianowa

[mallio]

Mgła mnie owiała, choć nie jestem w Londynie

Mam problem, proszę o pomoc, za którą naprawdę jestem wdzięczna

\(Zad.1.\)
Jednym z pierwiastków wielomianu \(Q(x) = 3x^3 + bx\) jest \(3\). Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

\(Zad.2.\)
Pierwiastkiem wielomianu \(W(x) = x^4 + bx^3 + cx^2 + 1\) są liczby \(-1 i 1\). Znajdź wartość współczynników \(b i c\) .

\(Zad.3.\)
Wielomian \(W(x) = (9x^2 - 8 )(2x^2 - x -10 )\)zapisz w postaci iloczynu czterech wielomianów pierwszego stopnia.


Mogę tak rozłożyć ?
\((x + \frac{2 \sqrt{2} }{3} )(x - \frac{2 \sqrt{2} }{3})(x +2)(x - 2 \frac{2}{4})\)

\(Zad.4.\)
Rozwiąż równanie \(4x^4 - 9 = 0\)
\(x = - \sqrt[4]{\frac{9}{4}} \vee \sqrt[4]{\frac{9}{4}}\)

Może być tak ?
Wiem, że głupio pytam, ale w odp; są inne odp;

[patryk00714]

zad.1 \(Q(x)=3x^3+bx\) Wiadomo, że \(Q(3)=0\) zatem za x podstawiamy trójkę\(3 \cdot 3^3+3b=0\), a z tego wynika, że \(81=-3b\), a więc \(b=-27\)

a więc wielomaian \(Q(x)\) ma postać: \(Q(x)=3x^3-27x=3x(x^2-9)\) ze wzoru skróconego mnozenia: \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) otrzymujemy, że \(Q(x)=3x(x-3)(x+3)\) zatem pozostałymi pierwiastkami są liczby \(x_1=0\) i \(x_2=-3\)

[patryk00714]

zad.2 \(W(x)=x^4+bx^3+cx^2+1\)
wiadomo, że \(W(1)=W(-1)=0\) podstawiamy za \(x\) \(1\) i \(-1\) tworząc układ równań
\(0=1+b+c+1\)
\(0=1-b+c+1\)

\(-2=b+c\)
\(-2=-b+c\)

zatem \(c=-2\) i \(b=0\)

[patryk00714]

w 3 masz ok rozłożone tylko przed nawiasem pierwszym musi byc 18, bo postać iloczynowa wygląda tak: \(a(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)\), gdzie a to współczynnik stojący przy najwyższej potędze. W tym wypadku będzie to potęga 4, a po wymnożeniu współczynnik stojący przy potędze 4będzie równy 18 właśnie:)

[patryk00714]

zad.4
odp ogólnie masz dobre, tylko da się je zapisać inaczej jeszcze:

\(\pm \sqrt[4]{ \frac{9}{4} }= \pm ( \frac{9}{4})^{ \frac{1}{4}}= \pm [( \frac{3}{2})^2]^{ \frac{1}{4}}= \pm ( \frac{3}{2})^{ \frac{1}{2}}= \pm \sqrt{ \frac{3}{2} } = \pm \frac{ \sqrt{6} }{2}\)

[mallio]

Patryk00714 w \(zad.3.\) jest odp; \((3x + 2 \sqrt{2} )(3x - 2 \sqrt{2})(2x - 5)(x + 2)\). W ogóle kosmos czasami z tymi odpowiedziami heh
No i dziękuję jeszcze raz za dobre wytłumaczenie, bo w 5 sekund wszystko skumałam
No i chciałam się spytać czy miałabym zaliczone te odp; co napisałam powyżej.
Bo 4 zad, to rozumiem, mogłam bardziej rozłożyć, ale w zad 3 to nie wiem, czy mi by się udało tak rozłożyć.