Forum serwisu

Ja nie mam nic przeciwko, że zaraz będziesz gotowa mój sposób do bani, Twój lepszy

I_1 = \int \frac{x}{ \sqrt{x-x^{2}} } dx = - \frac 1 2 \int \frac{-2x+1-1}{ \sqrt{x-x^{2}} } dx = -\frac 1 2 \int \frac{-2x+1}{\sqrt{x-x^2}}dx+\frac 1 2 \int \frac {dx} {\sqrt{\frac 1 4 - \( x-\frac 1 2 \) ^2}}dx = -\frac 1 2 I_2 + \frac 1 2 I_3 I_2 = \int \frac{-2x+1}{\sqrt{x-x^2}}dx = \| t^2 = x-...

b) \int \frac{x^{2}dx}{ \sqrt{x-x^{2}} }=\int x\frac{xdx}{ \sqrt{x-x^{2}} } = \| u = x \ \ \ \ \ \ \ \ \ u' = 1 \\ v' = \frac{x}{ \sqrt{x-x^{2}} } \ v = I_1 \| I_1 = \int \frac{x}{ \sqrt{x-x^{2}} } dx = - \frac 1 2 \int \frac{-2x+1-1}{ \sqrt{x-x^{2}} } dx = itd rozbić np na przedziały (0, \ \frac 1 ...

jeśli mamy coś przyrównywać do \(0\) to wsp. \(b\)

\(W=(p,q)\)

\(p = - \frac b {2a}\)

\(p = 0
- \frac b {2a} = 0
b = 0\)

widać że tylko w D wsp. b jest różny od 0

Jeszcze pasowałoby udowodnić tę nierówność, czego mi tutaj brakuje, ja bym spróbował jakoś tak: zacząłbym od nierówności, która gdzieś na wykładzie (ewentualnie w książkach) jest do znalezienia: \(1+\frac 1 n \)^n < \ e i dalej: ln \(1+\frac 1 n \)^n < \ ln e n ln \(1+\frac 1 n \) < \ 1 \ /:n^2 \fra...

najprościej tego typu zadania rozwiązywać w ten sposób:

\(- \frac{2}{13} < -\frac{1,5}{13} < - \frac{1}{13}\)

poniewaz potrzebujemy liczb całkowitych, to można licznik i mianownik pomnożyć np przez 2:

\(-\frac{1,5}{13} = -\frac{1,5}{13} \cdot \frac 2 2 = -\frac 3 {26}\)

Z danych w zadaniu wynika że \(x_1 = -5, \ x_2 = 3\)

zatem \(f(x) = -2(x+5)(x-3) = -2x^2-4x+30\)

Zad.1 3a - 7,5 = 3b 3a-3b=7,5 3(a-b)=7,5 \ /:3 a-b=2,5 Zad.2 p^2-q^2=(p-q)(p+q)=\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6} Zad.3 36 - 20 = (x-y)^2-(x^2+y^2) = x^2-2xy+y^2-x^2-y^2=-2xy 16 = -2xy -8=xy Zad.4 wartość bezwzględna zawsze daje liczbę dodatnią lub zero wartość bezwzględna i minus przed nią dadzą ...

w b)

\(f_n(x) = x^{n} \ \longrightarrow _{n\to \infty } \ 0\)

Tak, zgadza się, pomyłka była, ale wynik był ładny i jakoś nie podejrzewałem że coś zawaliłem

dwa przypadki?

b) \frac{1}{x^3+x^2+x} = \frac{1}{x(x^2+x^1+1)} = \frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+x+1} 1 = Ax^2+Ax+A+Bx^2+Cx \{A+B=0 A+C=0 A=1 A = 1, \ B = -1, \ C = -1 \int_{}^{} \frac{dx}{x^3+x^2+x} = \int \frac 1 x dx + \int \frac{-x-1}{x^2+x+1}dx=ln|x|\ -\ \frac 1 2 \int \frac{2x+2}{x^2+x+1}dx \int \frac{2x+2}{x^2+...

Najpierw zbadać zbieżność punktową: Niech x \in (0, \infty ) f_n(x) = \frac{n}{x+n} \ \longrightarrow _{n\to \infty } \ 1 Funkcją f do której punktowo zbiega ciąg funkcyjny jest funkcja określona wzorem: f(x)= 1 Teraz możemy skorzystać z twierdzenia (równoważnej definicji), które mówi że ciąg funkcy...