Forum serwisu

Korzystając z definicji obliczyć pochodną \(f(x)= \sin \frac{1}{x}\) dla \(x \neq 0\).

Proszę o pomoc.

Korzystając z definicji zbadać, czy istnieje pochodna podanej funkcji w punkcie \(x_0=2\).

\(f(x)=\begin{cases}2^x&\text{dla } x>2\\ x^2&\text{dla } x\leq 2 \end{cases}\).

Zależałoby mi na rozwiązaniu bez wykorzystania reguły de L'Hospitala. Z góry dziękuję za pomoc.

Wykazać indukcyjnie, że liczba \(a(a^2+5)\) jest podzielna przez 6 dla każdej liczby całkowitej a.
Jak duże znaczenie w krokach dowodu indukcyjnego zmienia fakt, że dowód przeprowadzamy dla liczb całkowitych, a nie naturalnych?

Tak, zgadza się, mój błąd.
A mogę jeszcze zapytać jaka jest różnica między dowodem indukcyjnym dla liczb naturalnych od tego dla liczb całkowitych?
Dostałam za zadanie wykazać, że liczba w postaci \(a(a^2+5)\) jest podzielna przez 6 dla każdej liczby całkowitej a.

Mogę prosić o wskazówki jak wykazać za pomocą indukcji, że liczba \(2^{n+1} +3^{2n+1}\) dzieli się przez 7? Mój problem polega na tym, że nie wiem jak w dowodzie tezy skorzystać z założenia indukcyjnego. Bardzo proszę o radę.

Mam następujący układ kongruencji: x\equiv 1 \pmod{3} x\equiv 2 \pmod{5} x\equiv 3 \pmod{7} x\equiv 4 \pmod{9} x\equiv 5 \pmod{11} Nie bardzo wiem jak sobie z nim poradzić i jak skorzystać tu z chińskiego twierdzenia o resztach, gdyż NWD(3,5,7,9,11) \neq 1 . Bardzo proszę o wskazówki jak rozwiązuje ...

Sprawdzić czy dany podzbiór przestrzeni wektorowej \(R^ \infty\) jest podprzestrzenią tej przestrzeni:
a) zbiór ciągów zbieżnych;
b) zbiór ciągów o wyrazach wymiernych;
c) zbiór ciągów o prawie wszystkich wyrazach równych 0.

Bardzo proszę o pomoc.

EDIT. Z zadaniem 2. po wielu próbach udało się uporać, jednak jeśli chodzi o zadanie 1. - w dalszym ciągu pomoc mile widziana.

1. Wykaż, że każde cztery wektory w przestrzeni K^3 są wektorami liniowo zależnymi. 2. Załóżmy, że V=K^4 . Mamy: W= \left\{ (x_1,x_2,x_3,x_4)\in K^4; 2x_1+x_2-2x_3-x_4=0\right\} . Wykaż, że W jest podprzestrzenią przestrzeni K^4 oraz że wymiar podprzestrzeni W jest równy 3. Bardzo proszę o pomoc w r...

Znajdź wszystkie trójki pitagorejskie tworzące:
a) ciąg geometryczny
b) ciąg arytmetyczny.

Bardzo proszę o pomoc bądź wskazówkę w rozwiązaniu tego zadania.

Udowodnij, korzystając z liczb zespolonych, że w każdym równoległoboku zachodzi: \(e^2+f^2=2(a^2+b^2)\), gdzie e,f-przekątne równoległoboku, a,b-boki równoległoboku.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

1) masz na mysli \forall\in G mamy x\cdot x=e ? Zgadza się. Dokładnie to miałam na myśli. 2) Nie rozumiem zapisu Twojej grupy, chodzi o \mathbb{Z}_{p} gdzie p jesli liczba pierwsza?? W zadaniu mam podane dokładnie tak: Niech p-liczba pierwsza oraz \mathbb{Z}_{p} = \left\{0,1,...,p-1 \right\} i \mat...

Właśnie z rozwiązaniem tego zadania za pomocą indukcji jest problem, więc szukałam innego sposobu.

1. Niech G=grupa, taka że \wedge x \in G x^2=e . Udowodnij, że grupa G jest grupą abelową. 2. Udowodnić, że zbiór wszystkich liczb pierwszych jest nieskończony. Niech p=liczba pierwsza. Udowodnić, że \left( Z^*p, \cdot p \right) jest grupą abelową. 3. Niech Sn-zbiór wszystkich permutacji zbioru n-el...

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba \(n^{13}-n\) jest podzielna przez 13.

Czy to zadanie jest możliwe do wykonania przy użyciu trójkąta Pascala i wzoru \(\left(a+b \right)^n\)?
Jeżeli tak, to bardzo proszę o rozwiązanie tym sposobem.