Mam następujący układ kongruencji:
\(x\equiv 1 \pmod{3}\)
\(x\equiv 2 \pmod{5}\)
\(x\equiv 3 \pmod{7}\)
\(x\equiv 4 \pmod{9}\)
\(x\equiv 5 \pmod{11}\)
Nie bardzo wiem jak sobie z nim poradzić i jak skorzystać tu z chińskiego twierdzenia o resztach, gdyż \(NWD(3,5,7,9,11) \neq 1\).
Bardzo proszę o wskazówki jak rozwiązuje się tego typu układy.
Układ kongruencji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
zauwaz, ze
\[\displaystyle x\equiv 4 \pmod 9 \Leftrightarrow 9\Bigl|(x-4) \Rightarrow 3\Bigl|(x-4) \Rightarrow x\equiv 4 \pmod 3\equiv 1 \pmod 3\] i dostajemy kongruencje
\[\begin{cases}
x\equiv 2 \pmod5\\
x\equiv 3 \pmod7\\
x\equiv 4 \pmod9\\
x\equiv 5 \pmod{11}\end{cases}\] mamy \[(5,7,9,11)=1\] i aplikujesz Chinskie twierdzenie o resztach
\[\displaystyle x\equiv 4 \pmod 9 \Leftrightarrow 9\Bigl|(x-4) \Rightarrow 3\Bigl|(x-4) \Rightarrow x\equiv 4 \pmod 3\equiv 1 \pmod 3\] i dostajemy kongruencje
\[\begin{cases}
x\equiv 2 \pmod5\\
x\equiv 3 \pmod7\\
x\equiv 4 \pmod9\\
x\equiv 5 \pmod{11}\end{cases}\] mamy \[(5,7,9,11)=1\] i aplikujesz Chinskie twierdzenie o resztach
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)