Dla jakich wartości \(a\) i \(b\) funkcja \(f(x)=a^{2}x^{3}+ax^{2}-x+b\) osiąga w punkcie \(x_0=-1\) maksimum o wartości ujemnej
Wyznaczyłem pochodną \(f'(x)= 3a^{2}x^{2}+2ax-1\)
Następnie \(f'(-1)=0\) stąd wyznaczyłem \(a_1=-\frac{1}{3}, a_2=1 \) podstawiłem do wzoru funkcji i nie wiem co dalej
esktremum funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 82
- Rejestracja: 26 kwie 2021, 14:36
- Podziękowania: 26 razy
- Płeć:
-
- Często tu bywam
- Posty: 239
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 62 razy
- Płeć:
Re: esktremum funkcji
Teraz wiesz, że w \(-1\) jest maksimum, które wynosi:
\(f \left( -1\right) = -\frac{1}{9} -\frac{1}{3}+1+b, a=-\frac{1}{3}\)
lub
\(f \left( -1\right) = -1+1+1+b, a=-1\)
ta wartość ma być ujemna, musisz tylko rozwiązać nierówność \(f \left( x\right) <0\) w obu przypadkach.
\(f \left( -1\right) = -\frac{1}{9} -\frac{1}{3}+1+b, a=-\frac{1}{3}\)
lub
\(f \left( -1\right) = -1+1+1+b, a=-1\)
ta wartość ma być ujemna, musisz tylko rozwiązać nierówność \(f \left( x\right) <0\) w obu przypadkach.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 82
- Rejestracja: 26 kwie 2021, 14:36
- Podziękowania: 26 razy
- Płeć:
Re: esktremum funkcji
Czyli nie wyjdzie konkretna liczba tylko przedział do którego należy b ?Tulio pisze: ↑08 lut 2023, 16:34 Teraz wiesz, że w \(-1\) jest maksimum, które wynosi:
\(f \left( -1\right) = -\frac{1}{9} -\frac{1}{3}+1+b, a=-\frac{1}{3}\)
lub
\(f \left( -1\right) = -1+1+1+b, a=-1\)
ta wartość ma być ujemna, musisz tylko rozwiązać nierówność \(f \left( x\right) <0\) w obu przypadkach.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 82
- Rejestracja: 26 kwie 2021, 14:36
- Podziękowania: 26 razy
- Płeć:
- nijak
- Czasem tu bywam
- Posty: 121
- Rejestracja: 09 lis 2021, 10:17
- Lokalizacja: 53°7'24"N 23°5'11"E
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 31 razy
- Płeć:
Re: esktremum funkcji
A jak obliczyłeś to \(a\)?
Jeśli doceniasz pracę autora tego rozwiązania, to podziękuj mu zostawiając .
\(e^{i\pi}+1=0\)
\(e^{i\pi}+1=0\)
-
- Często tu bywam
- Posty: 239
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 62 razy
- Płeć:
Re: esktremum funkcji
Dał (czyt. powinien był dać) \(f' \left(-1 \right) = 0\). Wyszły dwa \(a\), sprawdził, że dla każdego z nich pochodna ma dwa miejsca zerowe, jedno z nich zawsze jest \(x=-1\) i zawsze pochodna zmienia znak z dodatniego na ujemny więc jest tam maksimum dla każdego z dwóch \(a\).
Dla \(f' \left(-1 \right) = 0\) mamy \(3a^2-2a-1=0\) i faktycznie \(a=1 \vee a=-\frac{1}{3}\)
PS. Teraz dopiero zrozumiałem, że to (chyba) była uwaga do mnie, że ja tam wyżej napisałem \(a=-1\). To tak, minus mi się zaplątał.
Dla \(f' \left(-1 \right) = 0\) mamy \(3a^2-2a-1=0\) i faktycznie \(a=1 \vee a=-\frac{1}{3}\)
PS. Teraz dopiero zrozumiałem, że to (chyba) była uwaga do mnie, że ja tam wyżej napisałem \(a=-1\). To tak, minus mi się zaplątał.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 82
- Rejestracja: 26 kwie 2021, 14:36
- Podziękowania: 26 razy
- Płeć:
Re: esktremum funkcji
tak juz sie wszystko zgadza dziękiTulio pisze: ↑08 lut 2023, 19:23 Dał (czyt. powinien był dać) \(f' \left(-1 \right) = 0\). Wyszły dwa \(a\), sprawdził, że dla każdego z nich pochodna ma dwa miejsca zerowe, jedno z nich zawsze jest \(x=-1\) i zawsze pochodna zmienia znak z dodatniego na ujemny więc jest tam maksimum dla każdego z dwóch \(a\).
Dla \(f' \left(-1 \right) = 0\) mamy \(3a^2-2a-1=0\) i faktycznie \(a=1 \vee a=-\frac{1}{3}\)
PS. Teraz dopiero zrozumiałem, że to (chyba) była uwaga do mnie, że ja tam wyżej napisałem \(a=-1\). To tak, minus mi się zaplątał.