Wyznacz równanie okręgu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
PitreWace
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 13 gru 2022, 22:23
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Wyznacz równanie okręgu

Post autor: PitreWace »

Punkt \(S = (8,7)\) jest środkiem okręgu \(O\). Przez punkt \(M = (-5,-2)\) poprowadzono sieczną \(k\), której odległość od punktu \(S\) jest równa \(5\) oraz styczną \(l\) do okręgu \(O\). Sieczna \(k\) przecina okrąg \(O\) w punktach \(B\) i \(C\). Punkt \(A\) jest punktem wspólnym stycznej \(l\) i okręgu \(O\), a odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu. Wyznacz równanie okręgu \(O\). Zapisz obliczenia.
Ostatnio zmieniony 04 lut 2023, 10:32 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Uczeń
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3399
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 49 razy
Otrzymane podziękowania: 1862 razy

Re: Wyznacz równanie okręgu

Post autor: Jerry »

Zrób poglądowy rysunek, niech \(r\in(5; 5\sqrt{10})\) będzie promieniem okręgu, \(N\) rzutem prostokątnym punktu \(S\) na prostą \(k\). Wtedy
  1. \(|MS|=5\sqrt{10}\)
  2. Z tw. Pitagorasa
    • z \(\Delta MNS: |MN|=15\)
    • z \(\Delta MSA: |AM|=\sqrt{250-r^2}\)
    • z \(\Delta NCS: |NC|=\sqrt{r^2-25}\)
    • z \(\Delta MCA: \sqrt{250-r^2}^2+(2r)^2=(15+\sqrt{r^2-25})^2\)
Pozostaje rozwiązać ostatnie równanie (np. stosując podstawienie: \(\sqrt{r^2-25}=x>0\)) i sformułować odpowiedź.

Pozdrawiam
PS.
\(r=5\sqrt2\vee r=5\sqrt5\),
skąd równania okręgów:
\((x-8)^2+(y-7)^2=50\vee (x-8)^2+(y-7)^2=125\)
presidente
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 25 lut 2023, 14:52
Podziękowania: 9 razy

Re: Wyznacz równanie okręgu

Post autor: presidente »

Mógłbyś to jakoś przedstawić na rysunku? ponieważ nie widzę tego szczerze
Ostatnio zmieniony 28 lut 2023, 00:03 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: usunąłem zbędny cytat
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3399
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 49 razy
Otrzymane podziękowania: 1862 razy

Re: Wyznacz równanie okręgu

Post autor: Jerry »

presidente pisze: 27 lut 2023, 19:53 Mógłbyś to jakoś przedstawić na rysunku? ponieważ nie widzę tego szczerze
Narysowanie okręgu, siecznej i stycznej oraz wprowadzenie oznaczeń przerasta Twoje możliwości? Nie żartuj!

Pozdrawiam
presidente
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 25 lut 2023, 14:52
Podziękowania: 9 razy

Re: Wyznacz równanie okręgu

Post autor: presidente »

Jerry pisze: 27 lut 2023, 22:31
presidente pisze: 27 lut 2023, 19:53 Mógłbyś to jakoś przedstawić na rysunku? ponieważ nie widzę tego szczerze
Narysowanie okręgu, siecznej i stycznej oraz wprowadzenie oznaczeń przerasta Twoje możliwości? Nie żartuj!

Pozdrawiam

Żeby wyznaczyć chociażby \(|MN|\) z twierdzenia Pitagorasa to musisz chyba znać współrzędne \(N\), jakie on ma w takim razie ?
Ostatnio zmieniony 27 lut 2023, 23:41 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: więcej szacunku dla filozofa!
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3399
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 49 razy
Otrzymane podziękowania: 1862 razy

Re: Wyznacz równanie okręgu

Post autor: Jerry »

Zrobiłeś rysunek?
presidente pisze: 27 lut 2023, 23:18 Żeby wyznaczyć chociażby \(|MN|\) ...
wystarczy znać \(|MS|=5\sqrt{10}\) (obliczyłem) i \(|NS|=5\) (podany treścią zadania) oraz \( |MN|=\sqrt{|MS|^2-|NS|^2}\)

Pozdrawiam
presidente
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 25 lut 2023, 14:52
Podziękowania: 9 razy

Re: Wyznacz równanie okręgu

Post autor: presidente »

Jerry pisze: 27 lut 2023, 23:51 Zrobiłeś rysunek?
presidente pisze: 27 lut 2023, 23:18 Żeby wyznaczyć chociażby \(|MN|\) ...
wystarczy znać \(|MS|=5\sqrt{10}\) (obliczyłem) i \(|NS|=5\) (podany treścią zadania) oraz \( |MN|=\sqrt{|MS|^2-|NS|^2}\)

Pozdrawiam
Już widzę dziękuję