Przedstaw liczbę a > 0 w postaci...

[Sway22]

Przedstaw liczbę a > 0 w postaci iloczynu trzech dodatnich czynników, tak aby ich suma była najmniejsza.

[grdv10]

Niech \(a=xyz\), gdzie \(x,y,z>0\). Z nierówności pomiędzy średnią arytmetyczną a geometryczną wnosimy, że \[3\sqrt[3]{a}=3\sqrt[3]{xyz}\leqslant x+y+z,\] a równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy \(x=y=z\). Zatem minimalną sumę uzyskamy dla \(x=y=z\) takich, że \(3\sqrt[3]{x^3}=3\sqrt[3]{a}\), skąd \(x=y=z=\sqrt[3]{a}.\)