styczna do okręgu przechodząca przez punkt

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
BarT123oks
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 95
Rejestracja: 15 sty 2023, 14:15
Podziękowania: 34 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

styczna do okręgu przechodząca przez punkt

Post autor: BarT123oks »

Wyznacz styczne do okręgu opisanego równaniem \(x^2+(y-1)^2=4\) przechodzące przez punkt \(P=(2,-6)\).
Ostatnio zmieniony 15 sty 2023, 17:11 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16820
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10379 razy
Płeć:

Re: styczna do okręgu przechodząca przez punkt

Post autor: eresh »

BarT123oks pisze: 15 sty 2023, 16:40 Wyznacz styczne do okręgu opisanego równaniem x^(2)+(y-1)^(2)=4 przechodzące przez punkt P=(2,-6).
\(S(0,1)\\
r=2\\\)

d - odległość środka od stycznej

styczna:
\(Ax+By+C=0\\\)
\(2A-6B+C=0\\
C=6B-2A\\
Ax+By+6B-2A=0\\
d=r\\
\frac{|A\cdot 0+1\cdot B+6B-2A|}{\sqrt{A^2+B^2}}=2\\
|7B-2A|=2\sqrt{A^2+B^2}\\
49B^2-28AB+4A^2=4A^2+4B^2\\
B(45B-28A)=0\\
B=0\;\;\vee\;\;B=\frac{28}{45}A
\)


styczne:
\(Ax+0y-2A=0\\
x-2=0\)


lub

\(Ax+\frac{28}{45}Ay-2A+\frac{56}{15}A=0\\
45x+28y+78=0\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍