styczna do okręgu przechodząca przez punkt

[BarT123oks]

Wyznacz styczne do okręgu opisanego równaniem \(x^2+(y-1)^2=4\) przechodzące przez punkt \(P=(2,-6)\).

[eresh]

Wyznacz styczne do okręgu opisanego równaniem x^(2)+(y-1)^(2)=4 przechodzące przez punkt P=(2,-6).

\(S(0,1)\\
r=2\\\)
d - odległość środka od stycznej

styczna:
\(Ax+By+C=0\\\)
\(2A-6B+C=0\\
C=6B-2A\\
Ax+By+6B-2A=0\\
d=r\\
\frac{|A\cdot 0+1\cdot B+6B-2A|}{\sqrt{A^2+B^2}}=2\\
|7B-2A|=2\sqrt{A^2+B^2}\\
49B^2-28AB+4A^2=4A^2+4B^2\\
B(45B-28A)=0\\
B=0\;\;\vee\;\;B=\frac{28}{45}A
\)

styczne:
\(Ax+0y-2A=0\\
x-2=0\)

lub

\(Ax+\frac{28}{45}Ay-2A+\frac{56}{15}A=0\\
45x+28y+78=0\)