Oblicz, trygonometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Oblicz, trygonometria
Oblicz liczbę \(a= \frac{41}{5+39\sin2 \alpha } \), jeśli \(\tg \alpha = \frac{3}{2} \)
Ostatnio zmieniony 14 lis 2022, 22:06 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu: \sin, \tg
Powód: poprawa kodu: \sin, \tg
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Oblicz, trygonometria
\( \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \frac{3}{2} \\
\sin \alpha =1,5\cos \alpha \\
3,25\cos^2 \alpha=1\\
|\cos \alpha |= \frac{2}{ \sqrt{13} }\\
|\sin \alpha |= \frac{3}{ \sqrt{13} } \\
\sin 2 \alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \\
\)
Wystarczy podstawić
\sin \alpha =1,5\cos \alpha \\
3,25\cos^2 \alpha=1\\
|\cos \alpha |= \frac{2}{ \sqrt{13} }\\
|\sin \alpha |= \frac{3}{ \sqrt{13} } \\
\sin 2 \alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \\
\)
Wystarczy podstawić
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3550
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1954 razy
Re: Oblicz, trygonometria
Albo:
\(a= \dfrac{41}{5+39\sin2 \alpha }= \dfrac{41\cdot1}{5\cdot1+39\sin2 \alpha }=\dfrac{(41\cos^2\alpha+41\sin^2\alpha):\cos^2\alpha}{(5\cos^2\alpha+5\sin^2\alpha+78\sin\alpha\cos\alpha):\cos^2\alpha}=\\ \qquad=\dfrac{41+41\tg^2\alpha}{5+5\tg^2\alpha+78\tg\alpha}=\dfrac{41+41\cdot\left({3\over2}\right)^2}{5+5\cdot\left({3\over2}\right)^2+78\cdot{3\over2}}=\ldots\)
Pozdrawiam
\(a= \dfrac{41}{5+39\sin2 \alpha }= \dfrac{41\cdot1}{5\cdot1+39\sin2 \alpha }=\dfrac{(41\cos^2\alpha+41\sin^2\alpha):\cos^2\alpha}{(5\cos^2\alpha+5\sin^2\alpha+78\sin\alpha\cos\alpha):\cos^2\alpha}=\\ \qquad=\dfrac{41+41\tg^2\alpha}{5+5\tg^2\alpha+78\tg\alpha}=\dfrac{41+41\cdot\left({3\over2}\right)^2}{5+5\cdot\left({3\over2}\right)^2+78\cdot{3\over2}}=\ldots\)
Pozdrawiam