Geometria analityczna, trójkąt prostokątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
xoubie

Geometria analityczna, trójkąt prostokątny

Post autor: xoubie »

Mam do rozwiązania takie zadanie z jakiegoś zbioru zadań maturalnych, ale nie mam pojęcia jakiego, bo zostało nam tylko podyktowane.
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest zawarta w osi \(OY\) i należy do niej początek układu współrzędnych. Jedna z przyprostokątnych jest zawarta w prostej \(4x-3y-15=0\). Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta jeśli jego \(P= 12,5\).
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2022, 21:51 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3800
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 53 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy

Re: Geometria analityczna, trójkąt prostokątny

Post autor: Jerry »

Zrób schludny rysunek! Dana prosta wyznacza współrzędne jednego końca przeciwprostokątnej :\((0,-5)\) oraz równanie prostej zawierającej drugą przeciwprostokątną: \(y=-{3\over4}x+b\), gdzie \(b>0\), żeby \((0,0)\) było zawarte w przeciwprostokątnej.
Wtedy pozostałe wierzchołki to \((0,b)\) oraz\(\left({12b+60\over25},{-45+16b\over25}\right)\).
Pozostaje rozwiązać równanie:
\({1\over2}\cdot(5+b)\cdot{12b+60\over25}=12,5\\b={25\sqrt3-30\over6}\)
skąd odpowiedź

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia - liczyłem w pamięci...
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3800
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 53 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy

Re: Geometria analityczna, trójkąt prostokątny

Post autor: Jerry »

Rysunek potwierdzający rachunek...

Pozdrawiam