Oliczanie maksymalnej predkosci V

[MentalLion_666]

Witam.
Jak obliczyc z ponizej podanego wyrazenia, maksymalna predkosc \(v\)?

\(v(t)=e^{-kt}\cdot \sin(2πft)\)
gdzie:
\(f=0.7\)
\(f=1.5\)

Z gory dziekuje.

[Jerry]

Proponuję policzyć pochodną i wyznaczyć maksimum...

Pozdrawiam

[edited] obrazek dla \(f=0,7\)

[korki_fizyka]

Witam.
Jak obliczyc z ponizej podanego wyrazenia, maksymalna predkosc \(v\)?

\(v(t)=e^{-kt}\cdot \sin(2πft)\)
gdzie:
\(f=0.7\)
\(f=1.5\)

Z gory dziekuje.

W ruchu drgającym z tłumieniem, największa prędkość jest na początku, jeśli chcesz znaleźć kolejne maksima lokalne musisz zbadać funkcję sinus.

[MentalLion_666]

Ok zrobilem to tak:
\(v(t)=e^{-kt}\cdot \sin(2πft)\)
gdzie:
\(k=0.7 s^{-1}\)
\(f=1.5 Hz\)
ps. w pytaniu popenilem blad wpisujac dwie wartosci \(f\)

Znalazlem pochodna tej ze funkcji:
\(v'(t)=-e^{-kt}*(ksin(2\pi ft)-2\pi fcos(2\pi ft))\)

ze wzgledu na to ze funkcja wykladnicz nie moze byc zero reszte wyrazenia po prawej stronie przyrownalem do zera, przeksztalcilem i podstawilem za \(f\) i \(k\) aby znalezc \(t\):
\(t=\frac {tan^{-1}*(\frac{2\pi f}{k})}{2\pi f}=0.1588...s\)

teraz wrocilem do pierwszej funkcji \(v(t)=e^{-kt}\cdot \sin(2πft)\)
podstawilem za \(f\), \(k\) i \(t\) i otrzymalem maksymalna predkosc:
\(v(t)=0.92 m s^{-1}\)

Czy tak to powinno mniej wiecej wygladac?

[korki_fizyka]

Jeżeli \(f = 1,5\ Hz\), to \(\sin 3\pi t\) ma największą wartość dla \(t =\frac{1}{6}\ s\)
\(v_{m} = v(t=\frac{1}{6}) \approx 0,89\ \frac{m}{s}\)

[MentalLion_666]

Nie rozumiem skad sie wzial wynik \(t=\frac{1}{6}\)
Moglbym prosic o wyjasnienie?

[MentalLion_666]

Czy to moze wartosc zaokraglona z mojego wyniku?

[korki_fizyka]

To nie jest żadne zaokrąglenie tylko dokładna wielkość. Największą wartość sinus przyjmuje dla \(\sin\frac{\pi}{2} = 1\) więc \(\sin3\pi t = 1 \rightarrow 3\pi t = \frac{\pi}{2} \rightarrow t =\frac{1}{6} \ s\)