Oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym

[MartaaKo]

\(b_n= \frac{ \sqrt{n^2+n-n} }{1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{9}+ \ldots + \frac{1}{3^n} } \)

[Jerry]

\(b_n= \frac{ \sqrt{n^2+n-n} }{1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{9}+ \ldots + \frac{1}{3^n} } \)

Przepisałaś wszystko dobrze?

Ponieważ
\(m_n=1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{9}+ \ldots + \frac{1}{3^n} \nad{n\to\infty}{\longrightarrow}\frac{1}{1-{1\over3}}={3\over2}\) jako geometryczny
\(l_n= \sqrt{n^2+n-n}=n\nad{n\to\infty}{\longrightarrow}+\infty\)
to
\(\Limn b_n=\left[{+\infty\over{3\over2}}\right]=+\infty\)

Gdyby natomiast
\(l_n=\sqrt{n^2+n}-n=\frac{{n^2+n}-n^2}{\sqrt{n^2+n}+n}=\frac{1}{\sqrt{1+{1\over n}}+1}\nad{n\to\infty}{\longrightarrow}{1\over2}\)
to byłoby ładniej

Pozdrawiam

[MartaaKo]

Bardzo dziękuje