Funkcja kwadratowa

[Zuzia_13]

1.Znajdz wzór funkcji kwadratowej o miejscach zerowych 1 i -2,której wykres przechodzi przez punkt A=(3;-5).
2.Dla jakich wartości parametru k funkcja okreslona wzorem y=\(-x^2\)+x+k ma jedno miejsce zerowe?
3.Koronka o długości 1,2m ma służyc do obszycia prostokątnej serwety.Wyznacz wymiary serwety,aby przykrywala jak największa powierzchnie stołu.

[irena]

1.
Postać iloczynowa:
\(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\f(x)=a(x-1)(x+2)\\f(3)=a(3-1)(3+2)=-5\\10a=-5\\a=-\frac{1}{2}\\f(x)=-\frac{1}{2}(x-1)(x+2)\)

[irena]

2.
\(f(x)=-x^2+x+k\\-x^2+x+k=0\\\Delta=1+4k\\\Delta=0 \Leftrightarrow 1+4k=0 \Leftrightarrow k=-\frac{1}{4}\)

[irena]

3.
Obwód tego prostokąta wynosi 1,2m.
a, b- boki prostokąta

\(2(a+b)=1,2\\a+b=0,6\\b=0,6-a\)

Powierzchnia serwety:

\(P=a(0,6-a)\\P(a)=-a^2+0,6a\)

Funkcja P(a) ma największą wartość dla wierzchołka, czyli dla :

\(a=\frac{-0,6}{-2}=0,3\\b=0,3\)

Największą powierzchnię przykryje serweta, jeśli będzie miała kształt kwadratu o boku 0,3m.