Całka krzywoliniowa - pomocy

[CarotaMiszczu]

Obliczyć całkę:
\[\int _L 3\cos(x) e^y dx+(3\sin(x) e^y-2z\sin(y))dy+(2\cos(y)-3z^2)dz\]
gdzie \(L\) jest krzywą o parametryzacji:
\(x(t) = \sin 2t, y(t) = \sin 4t, z(t) = \cos 2t, t\in \left [ 0,\frac{\pi }{2} \right ]\)

[grdv10]

Masz\[\text{d}x=2\cos 2t\,\text{d}t,\qquad\text{d}y=4\cos 4t\,\text{d}t,\qquad\text{d}z=-2\sin 2t\,\text{d}t.\]Funkcje w całce też zamień zgodnie z parametryzacją i policz całkę w podanym przedziale. Zapisz ją, a jeśli będą kłopoty w metodzie całkowania, to pomogę jeszcze. Jednak widać, że całkowanie przez podstawienie będzie dobrą metodą. Może trzeba będzie rozdzielić na sumę trzech całek, ale najpierw to zapisz.