Korzystając z Twierdzeni o ciągu monotonicznym i ograniczonym zbadać zbieżność poniższych ciągów, tam gdzie to możliwe wyznaczyć granice
\(\begin{cases}e_1= \frac{1}{2}\\e_{n+1}= \frac{1+(e_n)^2}{2 } \end{cases} \)
Zbieżność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3544
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1949 razy
Re: Zbieżność
Ponieważ
-) \(e_{n+1}-e_{n}={1\over2}(e_n)^2>0\) , czyli \((e_{n})\)rosnący
-) \(e_{n}<1\) ( elementarny d-d indukcyjny), czyli ograniczony
to istnieje \(\Limn e_n=g\) taka, że
\(g= \frac{1+g^2}{2 } \\ g=1 \)
Pozdrawiam
-) \(e_{n+1}-e_{n}={1\over2}(e_n)^2>0\) , czyli \((e_{n})\)rosnący
-) \(e_{n}<1\) ( elementarny d-d indukcyjny), czyli ograniczony
to istnieje \(\Limn e_n=g\) taka, że
\(g= \frac{1+g^2}{2 } \\ g=1 \)
Pozdrawiam
