Pomocy!!! jak będą wyglądać do tego równania, proszę z wytłumaczeniem
Znajdź na prostej \(y={1\over2}x+3\) punkt jednakowo odległy od punktów \(A=(-2,-1)\) i \(B=(4,-3)\).
Dziękuję z góry
Równania prostych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Równania prostych
Ostatnio zmieniony 23 maja 2021, 12:58 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; formy matematyczne pisz w kodzie!
Powód: poprawa wiadomości; formy matematyczne pisz w kodzie!
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Równania prostych
Niech S będzie tym punktem. Wtedy możemy zapisać \( S(x,y) = S(x , \frac{1}{2}x + 3) \)
Punkt S ma być jednakowo odległy od punktów A i B zatem
\( |SA| = |SB| \)
stąd po podstawieniu do wzoru na odległość dwóch punktów:
\( \sqrt{(x+2)^2 + (\frac{1}{2}x + 3 + 1)^2} = \sqrt{(x-4)^2 + (\frac{1}{2}x + 3 + 3)^2} \)
Co po rozwiązaniu da \( x = \frac{16}{5} \)
zatem szukany punkt ma współrzędne \( S(\frac{16}{5} , \frac{23}{5}) \)
Punkt S ma być jednakowo odległy od punktów A i B zatem
\( |SA| = |SB| \)
stąd po podstawieniu do wzoru na odległość dwóch punktów:
\( \sqrt{(x+2)^2 + (\frac{1}{2}x + 3 + 1)^2} = \sqrt{(x-4)^2 + (\frac{1}{2}x + 3 + 3)^2} \)
Co po rozwiązaniu da \( x = \frac{16}{5} \)
zatem szukany punkt ma współrzędne \( S(\frac{16}{5} , \frac{23}{5}) \)
Re: Równania prostych
Ooo... Dziękuję bardzo, choć u mnie w podręczniku zrobili to trochę dłuższą drogą
Najpierw trzeba znaleźć równanie prostej \(AB\) oraz współrzędne środka odcinka \(AB\) (np. \(C\)), szukamy równanie prostej przechodzącej przez punkt \(C\) i prostopadłej do prostej \(AB\) i to wszystko, żeby znaleźć symetralną odcinka \(AB\), a na koniec obliczamy równanie dla punktu wspólnego tej symetralnej i naszej prostej \(y={1\over2}x+3\)
I jak tak liczę to wychodzi mi trochę inny wynik, no albo źle liczęzeby
Najpierw trzeba znaleźć równanie prostej \(AB\) oraz współrzędne środka odcinka \(AB\) (np. \(C\)), szukamy równanie prostej przechodzącej przez punkt \(C\) i prostopadłej do prostej \(AB\) i to wszystko, żeby znaleźć symetralną odcinka \(AB\), a na koniec obliczamy równanie dla punktu wspólnego tej symetralnej i naszej prostej \(y={1\over2}x+3\)
I jak tak liczę to wychodzi mi trochę inny wynik, no albo źle liczęzeby
Ostatnio zmieniony 23 maja 2021, 13:00 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Równania prostych
Nie potrzebujesz równania prostej AB tylko jej współczynnik kierunkowy a:
\( a = \frac{-3 + 1}{4 + 2} = -\frac{1}{3} \)
Środek odcinka AB ma współrzędne \( S(1 , -2) \) - nie mylić z punktem S z mojego poprzedniego wpisu.
Prosta prostopadła do prostej AB i przechodząca przez punkt S: \( y = 3x - 5 \)
Układ równań:
\(\begin{cases} y = \frac{1}{2}x + 3 \\ y = 3x - 5 \end{cases}\)
Da takie samo rozwiązanie jak wyżej:
\( \begin{cases} x = \frac{16}{5} \\ y = \frac{23}{5} \end{cases}\)
\( a = \frac{-3 + 1}{4 + 2} = -\frac{1}{3} \)
Środek odcinka AB ma współrzędne \( S(1 , -2) \) - nie mylić z punktem S z mojego poprzedniego wpisu.
Prosta prostopadła do prostej AB i przechodząca przez punkt S: \( y = 3x - 5 \)
Układ równań:
\(\begin{cases} y = \frac{1}{2}x + 3 \\ y = 3x - 5 \end{cases}\)
Da takie samo rozwiązanie jak wyżej:
\( \begin{cases} x = \frac{16}{5} \\ y = \frac{23}{5} \end{cases}\)
Re: Równania prostych
Kurczę dzięki wielkie za pomoc już wszystko rozumiem, a i się okazało, że nie było w moim jednym równaniu minusa i dlatego był inny wynik, ale teraz się już wszystko zgadza, jeszcze raz dziękuję