Granica

[LuckyLuck]

Narysuj przykładowe wykresy funkcji spełniające wszystkie podane warunki
a) \(\Lim_{x\to- \infty } f(x) =-3, \Lim_{x\to 2 } f(x) =3, \Lim_{x\to\infty } f(x) =1\)
b) \(\Lim_{x\to- \infty } f(x) = \infty, \Lim_{x\to 1^- } f(x) =2, \Lim_{x\to 1^+ } f(x) =1,\Lim_{x\to\infty } f(x) = \infty \)

[Galen]

a)
Asymptota pozioma z lewej strony ,to prosta \(y=-3\)
z prawej strony,to \(y=1\)
Dodatkowo możesz przyjąć,że funkcja jest ciągła,wtedy zaznaczysz punkt \((2;3)\) i uznasz,że to jest maksimum.
Krzywa będzie przechodzić od lewej tuż nad asymptotą,potem będzie się wspinać do punktu (2;3),a następnie opadać tak,by spłaszczać się tuż nad prostą y=1.
Oczywiście możesz przyjąć,że funkcja ma inny wykres/kształt wykresu zależy od Ciebie.Musisz tylko uwzględnić asymptoty poziome i punkt f(2)=3,czyli (2;3).
b)
Zaznacz punkty \((1;1)\;\;\;i\;\;\;(1;2)\) Mogą być puste,albo jeden z nich zamalowany.
Od punktu (1;2) nakreśl krzywą (np.kawałek paraboli) w lewo ku górze,a od punktu (1;1) krzywą(lub półprostą) w prawo do góry.

[radagast]

A wykresiki są np takie:
a)

a wzór: \(f(x)= \begin{cases} \frac{4}{x}+1\ \ \ dla x>0\\ \frac{1}{x}-3 \ \ \ dla x<0 \end{cases} \)
b)

ScreenHunter_340.jpg (16.13 KiB) Przejrzano 966 razy

a wzór: \(f(x)= \begin{cases} (x-1)^2+2 \ \ \ dla x<1\\ (x-1)^2+1 \ \ \ dla x \ge 1\end{cases} \)