liczby naturalne spełniające równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
liczby naturalne spełniające równanie
Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych spełniających równanie \(x^2 - y^2 = 18\)
\(x^2-y^2=18\\(x,y\ \in N\ \wedge \ x^2-y^2=18)\ \Rightarrow (x>y\ \wedge x+y>x-y)\)
\(x^2-y^2=18\\(x-y)(x+y)=18\)
\(18=1\cdot18=2\cdot9=3\cdot6\)
Trzeba sprawdzić, który układ spełniają liczby naturalne:
\(\begin{cases}x-y=1\\x+y=18 \end{cases} \vee \begin{cases}x-y=2\\x+y=9 \end{cases} \vee \begin{cases}x-y=3\\x+y=6 \end{cases}\)
Okazuje się, że żadna para liczb naturalnych nie spełnia żadnego z układów. Czyli równanie nie ma rozwiązań w parach liczb naturalnych.
\(x^2-y^2=18\\(x-y)(x+y)=18\)
\(18=1\cdot18=2\cdot9=3\cdot6\)
Trzeba sprawdzić, który układ spełniają liczby naturalne:
\(\begin{cases}x-y=1\\x+y=18 \end{cases} \vee \begin{cases}x-y=2\\x+y=9 \end{cases} \vee \begin{cases}x-y=3\\x+y=6 \end{cases}\)
Okazuje się, że żadna para liczb naturalnych nie spełnia żadnego z układów. Czyli równanie nie ma rozwiązań w parach liczb naturalnych.