Równanie okręgu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Równanie okręgu
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A(-1;0) B(1;-2) C(1;4). Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Równanie okręgu
Środek okręgu opisanego na trójkącie leży na przecięciu symetralnych boków.
Wybieram symetralne boku AB i BC
\( \begin{cases} y=x-1 \\ y=1 \end{cases} \ \ \ \So \ \ \ \begin{cases}x=2 \\ y=1 \end{cases} \)
promień to jego odległość od dowolnego wierzchołka. Stąd równanie okręgu
\((x-2)^2+(y-1)^2=10\)
Wybieram symetralne boku AB i BC
\( \begin{cases} y=x-1 \\ y=1 \end{cases} \ \ \ \So \ \ \ \begin{cases}x=2 \\ y=1 \end{cases} \)
promień to jego odległość od dowolnego wierzchołka. Stąd równanie okręgu
\((x-2)^2+(y-1)^2=10\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Równanie okręgu
\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\
\begin{cases}(-1-a)^2+(0-b)^2=r^2\\
(1-a)^2+(-2-b)^2=r^2\\
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2
\end{cases}\\
\begin{cases}(-1-a)^2+(0-b)^2=r^2\\
(1-a)^2+(-2-b)^2=(1-a)^2+(4-b)^2\\
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2
\end{cases}\\
\begin{cases}(-1-a)^2+(0-b)^2=r^2\\
(-2-b)^2=(4-b)^2\\
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2
\end{cases}\\
\begin{cases}(-1-a)^2+(0-b)^2=r^2\\
b=1\\
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2
\end{cases}\\
\begin{cases}(a+1)^2+1=r^2\\
b=1\\
(1-a)^2+9=r^2
\end{cases}\\
\begin{cases}(a+1)^2+1=(1-a)^2+9\\
b=1\\
(1-a)^2+9=r^2
\end{cases}\\
\begin{cases}a=2\\
b=1\\
10=r^2
\end{cases}\)
\((x-2)^2+(y-1)^2=10\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę