Witam,
proszę o pomoc w rozwiązaniu i komentarz krok po kroku jak do tego podejść.
1.Wskaż bijekcje między zbiorami:
a) (1,2) i (4,6)
b) <0,+∞) i (1, +∞)
c) <0,1> i (0,0)
d) (0, +∞) i R
Z góry dziękuję za pomoc:-)
Bijekcja na zbiorach
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
sebast_jan
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 27 sty 2020, 19:58
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
grdv10
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Bijekcja na zbiorach
a) Linia prosta przechodząca przez punkty \((1,4)\) i \((2,6)\).
c) Temat zadania bez sensu
d) \(f(x)=\ln x\)
Zrób wykresy, a zobaczysz.
b) Wymaga pewnej konstrukcji, na opisanie której teraz nie mam czasu.
A oto ta konstrukcja. Definiujemy \(f(2)=0\). Dla \(x=1+\dfrac{1}{n}\), gdzie \(n\in\nn,
n\geqslant 2,\), określamy \(f(x)=1+\dfrac{1}{n+1}.\) Działa to tak: \(2\mapsto 0\) oraz\[\frac{3}{2}\mapsto\frac{4}{3}\mapsto\frac{5}{4}\mapsto\frac{6}{5}\mapsto\dots.\]Dla wszelkich innych \(x>1\) okreslamy \(f(x)=x-1\).
Udowodnij, że ta konstrukcja działa (albo wskaż błędy
).
Napiszę porządnie definicję tej funkcji \(f\colon(1,+\infty)\to\langle 0,+\infty).\):\[f(x)=\begin{cases}0&\text{dla }x=2,\\1+\dfrac{1}{n+1}&\text{dla }x=1+\dfrac{1}{n},\;\text{gdzie }n\in\nn,\ n\geqslant 2,\\x-1&\text{dla pozostałych }x>1.\end{cases}\]
c) Temat zadania bez sensu
d) \(f(x)=\ln x\)
Zrób wykresy, a zobaczysz.
b) Wymaga pewnej konstrukcji, na opisanie której teraz nie mam czasu.
A oto ta konstrukcja. Definiujemy \(f(2)=0\). Dla \(x=1+\dfrac{1}{n}\), gdzie \(n\in\nn,
n\geqslant 2,\), określamy \(f(x)=1+\dfrac{1}{n+1}.\) Działa to tak: \(2\mapsto 0\) oraz\[\frac{3}{2}\mapsto\frac{4}{3}\mapsto\frac{5}{4}\mapsto\frac{6}{5}\mapsto\dots.\]Dla wszelkich innych \(x>1\) okreslamy \(f(x)=x-1\).
Udowodnij, że ta konstrukcja działa (albo wskaż błędy
).Napiszę porządnie definicję tej funkcji \(f\colon(1,+\infty)\to\langle 0,+\infty).\):\[f(x)=\begin{cases}0&\text{dla }x=2,\\1+\dfrac{1}{n+1}&\text{dla }x=1+\dfrac{1}{n},\;\text{gdzie }n\in\nn,\ n\geqslant 2,\\x-1&\text{dla pozostałych }x>1.\end{cases}\]