Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ivan
Witam na forum
Posty: 6 Rejestracja: 01 mar 2010, 15:06
Post
autor: ivan » 19 mar 2010, 22:20
Wykazać, że \(\lim_{x\to \infty }\frac{2^x}{x!}=0\)
Ostatnio zmieniony 21 mar 2010, 12:28 przez
ivan , łącznie zmieniany 1 raz.
BetrR65
Często tu bywam
Posty: 159 Rejestracja: 21 lut 2010, 12:51
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Post
autor: BetrR65 » 21 mar 2010, 09:24
A o co dokładniej chodzi w tym zadaniu?
ivan
Witam na forum
Posty: 6 Rejestracja: 01 mar 2010, 15:06
Post
autor: ivan » 21 mar 2010, 12:30
o udowodnienie tej granicy. Zapomniałem dopisać wcześniej zera;) chyba to trzeba zrobić w oparciu o \(\lim_{ n\to \infty } \frac{ a_{n+1}}{ a_{n} }\)
anka
Expert
Posty: 6589 Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1119 razy
Płeć:
Post
autor: anka » 21 mar 2010, 18:09
\(\lim_{ x\to \infty } \frac{ \frac{2^{x+1}}{(x+1)!} }{ \frac{2^x}{x!} }=\lim_{ x\to \infty } \frac{2^x \cdot 2}{x!(x+1)} \cdot \frac{x!}{2^x}=\lim_{ x\to \infty } \frac{2}{x+1}=0\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
BetrR65
Często tu bywam
Posty: 159 Rejestracja: 21 lut 2010, 12:51
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Post
autor: BetrR65 » 21 mar 2010, 18:21
anka pisze: \(\lim_{ x\to \infty } \frac{ \frac{2^{x+1}}{(x+1)!} }{ \frac{2^x}{x!} }=\lim_{ x\to \infty } \frac{2^x \cdot 2}{x!(x+1)} \cdot \frac{x!}{2^x}=\lim_{ x\to \infty } \frac{2}{x+1}=0\)
Ale aby ciąg miał granicę, nie wystarczy policzyć granicy ilorazu "kolejnych" wyrazów (jeśli dla liczb rzeczywistych mogą to być kolejne....), bo z tego niewiele wynika.
Dostajemy co najwyżej, że ciag może być zbieżny. Ale nic nie wiemy o granicy funkcji.
anka
Expert
Posty: 6589 Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1119 razy
Płeć:
Post
autor: anka » 21 mar 2010, 18:48
Policzyłam tylko to o czym pisał Ivan, zakladam, że wie co dalej z tym zrobić.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.