Symetralna w trojkącie

[inka_pl]

W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki długości AD=4 cm i DB=10 cm.Bok BC ma 16 cm długości.Wyznacz dlugości odcinków na jakie symetralna boku AB podzieli bok BC.

Kto pomoże w rozwiązaniu tego zadania?

[irena]

R- środek boku AB
P- punkt przecięcia symetralnej boku AB z bokiem BC.

Trójkąty CDB i PRB są podobne (prostokątne o wspólnym kącie ostrym).
\(\frac{|PB|}{|RB|}=\frac{|BC|}{|BD|}\\\frac{|PB|}{7}=\frac{16}{10}\\|PB|=\frac{56}{5}=11,2cm\\|PC|=16-11,2=4,8cm\)

[anka]

\(x,y\) - szukane długości odcinków (B jest jednym z końców odcinka x)
Z Talesa
\(\{x+y=16\\ \frac{x}{7} = \frac{y}{3}\)

[inka_pl]

Dziękuje bardzo