prostokąt

droppyman · Post autor: **droppyman** » 13 mar 2010, 19:38

Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami prostokąta, w którym jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego. Z wierzchołka D tego prostokąta poprowadzono prosta prostopadłą do przekątnej AC, która przecina ją w punkcie E. Oblicz stosunek pola trójkąta ADE do pola prostokąta ABCD

z góry dzięki

anka · Post autor: **anka** » 13 mar 2010, 19:53

Trójkąty ACD i AED są podobne
\(AE=x\)
\(ED=y\)
\(\{x^2+y^2=a^2\\ \frac{x}{y} = \frac{a}{2a}\)
\(\{x= \frac{a \sqrt{5} }{5} \\y=\frac{2a \sqrt{5} }{5}\)
\(\frac{P_{ADE}}{P_{ABCD}} = \frac{ \frac{1}{2} xy}{2a \cdot a}\)
Podstawiasz i liczysz

droppyman · Post autor: **droppyman** » 13 mar 2010, 19:59

ja przed chwilą liczyłem swoim sposobem i przyjąłem, ze przekątna dzieli kąt na pół wtedt |AE| = |ED| i stosunek wychodził mi 1:20 a powinno być 1:10. zaraz oblicze Twoją metodą;]

droppyman · Post autor: **droppyman** » 13 mar 2010, 20:01

i nie wiem skąd się wziął pierwiastek z 5

anka · Post autor: **anka** » 13 mar 2010, 20:10

\(\{x^2+y^2=a^2\\ \frac{x}{y} = \frac{a}{2a}\)
\(\{x^2+y^2=a^2\\ y=2x\)
\(\{x^2+(2x)^2=a^2\\ y=2x\)
\(\{5x^2=a^2\\ y=2x\)
\(\{x= \frac{a \sqrt{5} }{5} \\y=\frac{2a \sqrt{5} }{5}\)

PS. Przekątna w prostokącie nie dzieli kąta na pół.

droppyman · Post autor: **droppyman** » 13 mar 2010, 20:22

ech.. jak ja lubię wychodzić na ciemniaka.. zamiast rozwiązać po prostu ten układ tak jak podałaś sam chciałem to obliczyć inaczej. wszystko jasne. Dzięki za pomoc