\(\int_{}^{} \frac{dx}{(x^2+4x+8)^3}\)
nie wiem jak się do tego zabrać...
pomoże ktoś obliczyć całkę?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Naprawdę nie umiesz/nie chcesz zajrzeć do żadnego podręcznika ?
to przykład 167 z Krysickiego, Włodarskiego i tamteż rozwiązany.
to przykład 167 z Krysickiego, Włodarskiego i tamteż rozwiązany.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
No fakt. To trochę komplikuje sprawę.
\(\int \frac{dx}{((x+2)^2+4)^3} = \begin{vmatrix}x+2=2\tg t\\dx= \frac{2}{\cos^2 t} \end{vmatrix}=\int \frac{2dt}{4^3(\tg^2t+1)^3\cos^2t}= \begin{vmatrix} \tg^2t+1= \frac{1}{\cos^2t}\\4^3=64 \end{vmatrix}=\frac{1}{32}\int \cos^4tdt\)
dalej już na pewno dasz radę znaleźć wzór lub sposób obliczania tej całki.
\(\int \frac{dx}{((x+2)^2+4)^3} = \begin{vmatrix}x+2=2\tg t\\dx= \frac{2}{\cos^2 t} \end{vmatrix}=\int \frac{2dt}{4^3(\tg^2t+1)^3\cos^2t}= \begin{vmatrix} \tg^2t+1= \frac{1}{\cos^2t}\\4^3=64 \end{vmatrix}=\frac{1}{32}\int \cos^4tdt\)
dalej już na pewno dasz radę znaleźć wzór lub sposób obliczania tej całki.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 149
- Rejestracja: 30 wrz 2012, 20:36
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 13 razy
- Płeć:
Re: pomoże ktoś obliczyć całkę?
Nie lepiej przez części
\(\int{\frac{\mbox{d}x}{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}\\
=\frac{1}{4}\int{\frac{4+\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)^2}{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}\\
=\frac{1}{4}\int{\frac{\mbox{d}x}{\left(x^2+4x+8\right)^2}}+\frac{1}{4}\int{\left(x+2\right) \cdot \frac{ \left( x+2\right) }{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}\)
Możesz też całkować w ten sposób
\(\int{\frac{1}{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}=\frac{a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}}{\left(x^2+4x+8\right)^2}+\int{\frac{b_{1}x+b_{0}}{x^2+4x+8}\mbox{d}x}\)
Podstawienie proponowane przez poprzednika jest kiepskie bo prawdopodobnie nie całkowaliście jeszcze funkcji trygonometrycznych
ale za to jakie modne amerykańskie
\(\int{\frac{\mbox{d}x}{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}\\
=\frac{1}{4}\int{\frac{4+\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)^2}{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}\\
=\frac{1}{4}\int{\frac{\mbox{d}x}{\left(x^2+4x+8\right)^2}}+\frac{1}{4}\int{\left(x+2\right) \cdot \frac{ \left( x+2\right) }{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}\)
Możesz też całkować w ten sposób
\(\int{\frac{1}{\left(x^2+4x+8\right)^3}\mbox{d}x}=\frac{a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}}{\left(x^2+4x+8\right)^2}+\int{\frac{b_{1}x+b_{0}}{x^2+4x+8}\mbox{d}x}\)
Podstawienie proponowane przez poprzednika jest kiepskie bo prawdopodobnie nie całkowaliście jeszcze funkcji trygonometrycznych
ale za to jakie modne amerykańskie
No tak ale redukcja jest ta samalemon1617 pisze:szukałam, tylko tutaj cały mianownik jest podniesiony do 3 potęgi...