Zadania z treścią POCHODNE

[Khalida]

Posiadam kilka zadań z treścią na zajęciach wykonywaliśmy podobne z użyciem pochodnych.
zad.1
Iloczyn dwóch liczb dodatnich jest 7. Pierwszą podnosimy do kwadratu i dodajemy do drugiej. Jaka jest najmniejsza i największa suma.
Moje działania (nie wiem co dalej ):
\(x * y = 7\)
\(y= \frac{7}{x}\)
\(S=x^2 + y\)
\(x^2+\frac{7}{x}=S\)
\((x^2+\frac{7}{x}=S)'\)
\(2x- \frac{7}{x^2}=0\)
No i tutaj nie wiem co zrobić. Proszę o wykonanie zadania wraz z wyjaśnieniem"krok po kroku"
zad.2
Suma dwóch liczb dodatnich jest 5. Jedną podnosimy do kwadratu i mnożymy przez drugą, jaki jest największy i najmniejszy iloczyn.

\(x+y=5\)
\(y=5-x\)
\(I =x^2 * y\)
\(I = x^2*5-x\)
\(I = 5x^2-x^3\)
\(( 5x^2-x^3)'\)
\(10x-2x^2=0\)
\(x(10-2x)=0\)
\(x_1=0 ; x_2 = -5\)
Czy tutaj to oznacza iż \(x_1\) jest najmniejszy?
W tym zadaniu utknęłam w tym momencie.
Za wszelakie błedy w zadaniu przepraszam.
Proszę o pomoc w tych 2 zadnich, proszę również o wytłumaczenie
Pozdrawiam

[octahedron]

\(1)\,S=x^2+\frac{7}{x}\\
x\in(0,7)\\
\lim\limits_{x\to 0}S=\infty\Rightarrow\text{ brak maksimum }\\
\lim\limits_{x\to 7}S=50\\
S'=2x-\frac{7}{x^2}=0\\
2x^3-7=0\\
x=\sqrt[3]{\frac{7}{2}}\\
S''=2+\frac{14}{x^3}\\
S''\left(\sqrt[3]{\frac{7}{2}}\right)=6>0\Rightarrow\text{ minimum }S\left(\sqrt[3]{\frac{7}{2}}\right)=3\sqrt[3]{\left(\frac{7}{2}\right)^2}\\\)

[octahedron]

\(2)\,x\in(0,5)\\
\lim\limits_{x\to 0}I=0\\
\lim\limits_{x\to 5}I=0\\
I=5x^2-x^3\\
I'=10x-3x^2=x(10-3x)\\
x_1=0\not\in(0,5)\\
x_2=\frac{10}{3}\\
I''=10-6x\\
I''\left(\frac{10}{3}\right)=-10<0\quad\Rightarrow\text{ maksimum }I\left(\frac{10}{3}\right)=\frac{500}{27}\\
\text{minimum nie ma}\)