granica, liczba e

[lemon1617]

Znaleźc granice prawostronną i lewostronną funkcji w punkcie x=0

f(x)=\(\frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}}+1}\)

wiem, że trzeba policzy granicę w punkcie 0... próbowałam pomnożyć licznik i minownik przez to co jest w mianowniku, ale coś mi nie wychodzi....
I nie miałam na studiach twierdzenia de'Hospitala, a nim ponoć da się zrobić... jest jakiś inny sposób?

[radagast]

\(\Lim_{x\to 0^+ } \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}}+1}=\Lim_{t\to \infty } \frac{t- 1}{t+1}=\Lim_{t\to \infty } \frac{t+ 1-2}{t+1}=\Lim_{t\to \infty }1- \frac{2}{t+1}=1\)

\(\Lim_{x\to 0^- } \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}}+1}=\Lim_{t\to 0} \frac{t- 1}{t+1}=-1\)

[lemon1617]

skąd wiadomo, że t ma dążyć do \(\infty\) ?

[lemon1617]

a w drugim przypadku do 0....

[radagast]

\(t=e^{ \frac{1}{x}}\)

\(\Lim_{x\to 0^+ } e^{ \frac{1}{x}}=e^ \infty = \infty\)
\(\Lim_{x\to 0^- } e^{ \frac{1}{x}}=e^ {-\infty} = 0\)

[lemon1617]

dziękuję