O funkcji wiadomo że

[katie12]

O funkcji \(f(x)=-x^{3}+ax^{2}+bx+6,x \in \rr\)wiadomo, że:
\(f'x>0 \iff x \in (\frac{-7}{3},1)\)

a) Oblicz współczynniki a,b
b) Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f.

Proszę o wyjaśnienie sposobu rozwiązania

[panb]

1. Policz pochodną \(f'(x)\) będzie to funkcja kwadratowa \(f'(x)=-3x^2+\ldots\)
2. liczby \(x=- \frac{7}{3}\) oraz \(x=1\) są miejscami zerowymi pochodnej (bo jest to funkcja kwadratowa).
   Zbuduj i rozwiąż układ równań \(\begin{cases}f'(- \frac{7}{3})=0\\f'(1)=0 \end{cases}\) w ten sposób znajdziesz a i b
3. Przedziały monotoniczności można już teraz określić:
   1. f'(x)>0 \(\So\) funkcja rosnąca
   2. f'(x)<0 \(\So\) funkcja malejąca

W razie problemów - pytaj, ale zadawaj KONKRETNE pytania - raczej nie w stylu "jak to zrobić"...