Wyznacz wszystkie wartości parametru

[katie12]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m (\(m \in \rr\)), dla których równanie \(25^{x}+(1-2m)*5x+9=0\)ma dwa różne rozwiązania.

[panb]

Oj, to chyba nie jest dobrze przepisany przykład (chyba miało tam być \(5^x\) ).
Sprawdź i użyj LaTeX do zapisu - w końcu czasem tu bywasz

[katie12]

Oj, to chyba nie jest dobrze przepisany przykład (chyba miało tam być \(5^x\) ).
Sprawdź i użyj LaTeX do zapisu - w końcu czasem tu bywasz

Racja, tam ma być \(5^{x}\). Nie zauważyłam

[kelly128]

\(25^{x}+(1-2m)*5^x+9=0 \\ 5^x=t \quad \wedge \quad t>0 \\ t^2+(1-2m)t+9=0\)
Dane równanie ma dwa różne rozwiązania, gdy:
\(\begin{cases} \Delta >0 \\ t_1 \cdot t_2 >0 \\ t_1 +t_2>0 \end{cases} \iff \begin{cases} m \in (- \infty; -2,5) \cup (3,5; \infty) \\ m \in \rr \\ m\in ( 0,5; \infty) \end{cases}\)

Odp. \(m \in (3,5; \infty)\)