równanie trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(sin( \frac{\pi}{6})= \frac{1}{2}\)
Równanie ma postać:
\(sin(x+ \frac{\pi}{6})=sinx+ \frac{1}{2}\\sin(x+ \frac{\pi}{6})-sin x= \frac{1}{2}\)
Wzór na różnicę sinusów daje postać równania:
\(2sin( \frac{\pi}{12}) \cdot cos(x+ \frac{\pi}{12})= \frac{1}{2}\)
Podstaw odczytaną wartość:
\(sin{ \frac{\pi}{12} }= \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}\)
\(2 \cdot \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} \cdot cos(x+ \frac{\pi}{12})= \frac{1}{2}\\cos(x+ \frac{\pi}{12})= \frac{1}{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }\)
\(cos(x+ \frac{\pi}{12})= \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}\;\;\;\;\;\;i\;z\;\;tablic\; \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}=cos{ \frac{\pi}{12} }\)
\(x+ \frac{\pi}{12}= \frac{\pi}{12}+2k\pi\;\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;x+ \frac{\pi}{12}=- \frac{\pi}{12}+2k\pi\)
Stąd:
\(x_1=2 k \pi\;\;\;\;\;\;oraz\;\;\;\;\;x_2=2 k \pi- \frac{\pi}{6}\;\;\;\;\;k\in C\)
Równanie ma postać:
\(sin(x+ \frac{\pi}{6})=sinx+ \frac{1}{2}\\sin(x+ \frac{\pi}{6})-sin x= \frac{1}{2}\)
Wzór na różnicę sinusów daje postać równania:
\(2sin( \frac{\pi}{12}) \cdot cos(x+ \frac{\pi}{12})= \frac{1}{2}\)
Podstaw odczytaną wartość:
\(sin{ \frac{\pi}{12} }= \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}\)
\(2 \cdot \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} \cdot cos(x+ \frac{\pi}{12})= \frac{1}{2}\\cos(x+ \frac{\pi}{12})= \frac{1}{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }\)
\(cos(x+ \frac{\pi}{12})= \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}\;\;\;\;\;\;i\;z\;\;tablic\; \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}=cos{ \frac{\pi}{12} }\)
\(x+ \frac{\pi}{12}= \frac{\pi}{12}+2k\pi\;\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;x+ \frac{\pi}{12}=- \frac{\pi}{12}+2k\pi\)
Stąd:
\(x_1=2 k \pi\;\;\;\;\;\;oraz\;\;\;\;\;x_2=2 k \pi- \frac{\pi}{6}\;\;\;\;\;k\in C\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.