pochodna

mela1015 · Post autor: **mela1015** » 22 kwie 2016, 13:16

Jak obliczyć pochodna takiej funkcji? \(P( \alpha )=4r^2*\sin \alpha * \cos ^3 \alpha\)

domino21 · Post autor: **domino21** » 22 kwie 2016, 14:03

\(\frac{\partial P}{\partial \alpha} =4r^2 \cdot (\cos \alpha \cdot \cos^3 \alpha +\sin \alpha \cdot 3\cos^2 \alpha \cdot (-\sin \alpha))=4r^2 (\cos^4 \alpha -3\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha)=\\
=4r^2 \cos^2 \alpha \left( \cos^2 \alpha -3 \sin^2 \alpha \right)=4r^2 \cos^2 \alpha \left( \cos^2 \alpha - \sin^2 -2\sin^2 \alpha +1-1 \right)=4r^2 \cos^2 \alpha \left( \cos 2 \alpha -+\cos 2\alpha -1 \right)=\\
=4r^2 \cos^2 \alpha \left( 2\cos 2\alpha -1\right)\)

mela1015 · Post autor: **mela1015** » 22 kwie 2016, 14:40

Czy jest na to jakis wzór ?

korki_fizyka · Post autor: **korki_fizyka** » 22 kwie 2016, 15:55

tak \(sin'\alpha = cos \alpha\)
\((cos \alpha)' = -sin \alpha\) oraz \((a^n)' = na^{(n-1)}\)