X i Y zmienne losowe niezależne
\(X \approx U[0,1]\)(jednostajny)
\(Y \approx W(\lambda=1)\)(wykładniczy)
Wyznaczyc rozkład zdefiniowany jako \(Z=ln(X+Y)\)
zmienne losowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(\displaystyle{
F_Z(z)=P(Z\le z)=P(\ln(X+Y)\le z)=P(X+Y\le e^z)\\
z\in(-\infty,0):\\
F_Z(z)=\int\limits_0^{e^z}f_X\int\limits_0^{e^z-x}f_Y\,dy\,dx=\int\limits_0^{e^z}1\int\limits_0^{e^z-x}e^{-y}\,dy\,dx=\int\limits_0^{e^z}1-e^{x-e^z}\,dx=e^z+e^{-e^z}-1\\
z\in\langle 0,\infty):\\
F_Z(z)=\int\limits_0^1f_X\int\limits_0^{e^z-x}f_Y\,dy\,dx=\int\limits_0^11-e^{x-e^z}\,dx=1+e^{-e^z}-e^{1-e^z}\\
}\)
F_Z(z)=P(Z\le z)=P(\ln(X+Y)\le z)=P(X+Y\le e^z)\\
z\in(-\infty,0):\\
F_Z(z)=\int\limits_0^{e^z}f_X\int\limits_0^{e^z-x}f_Y\,dy\,dx=\int\limits_0^{e^z}1\int\limits_0^{e^z-x}e^{-y}\,dy\,dx=\int\limits_0^{e^z}1-e^{x-e^z}\,dx=e^z+e^{-e^z}-1\\
z\in\langle 0,\infty):\\
F_Z(z)=\int\limits_0^1f_X\int\limits_0^{e^z-x}f_Y\,dy\,dx=\int\limits_0^11-e^{x-e^z}\,dx=1+e^{-e^z}-e^{1-e^z}\\
}\)